Gleichförmige Bewegung

1. Trainingsphase (Band ruht)

Heiner legt bei einem "Hin- und Rücklauf" \({60{\rm{m}}}\) zurück. Er schafft in \(1\rm{s}\) die Strecke von \(3\rm{m}\). Also benötigt er insgesamt \(20\rm{s}\) für den "Hin- und Rücklauf".

Rechnerische Lösung

gegeben: \({\Delta {x_{{\rm{ges,1}}}} = 2 \cdot 30{\rm{m}} = 60 {\rm{m}}}\); \({{v_{\rm{H}}} = 3,0\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}\)

gesucht: \({\Delta {t_{{\rm{ges,1}}}}}\)

Rechnung: \[{\Delta {x_{{\rm{ges,1}}}} = {v_{\rm{H}}} \cdot \Delta {t_{{\rm{ges,1}}}} \Leftrightarrow \Delta {t_{{\rm{ges,1}}}} = \frac{{\Delta {x_{{\rm{ges,1}}}}}}{{{v_{\rm{H}}}}} \Rightarrow \Delta {t_{{\rm{ges,1}}}} = \frac{{60{\rm{m}}}}{{3,0\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}} = 20{\rm{s}}}\]

MNU

2. Trainingsphase (Band bewegt sich mit der Geschwindigkeit \({{v_{\rm{B}}}}\))

Hinlauf:

Die Geschwindigkeiten von Heiner und dem Band addieren sich:

gegeben: \({\Delta {x_{{\rm{Hin}}}} =30 {\rm{m}}}\); \({{v_{\rm{H}}} = 3,0\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}\); \({{v_{\rm{B}}} = \frac{{3,0{\rm{m}}}}{{2,0{\rm{s}}}} = 1,5\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}\)

gesucht: \({\Delta {t_{{\rm{Hin}}}}}\)

Rechnung: \[\Delta {x_{{\rm{Hin}}}} = \left( {{v_{\rm{H}}} + {v_{\rm{B}}}} \right) \cdot \Delta {t_{{\rm{Hin}}}} \Leftrightarrow \Delta {t_{{\rm{Hin}}}} = \frac{{\Delta {x_{{\rm{Hin}}}}}}{{{v_{\rm{H}}} + {v_{\rm{B}}}}} \Rightarrow \Delta {t_{{\rm{Hin}}}} = \frac{{30{\rm{m}}}}{{3,0\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} + 1,5\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}} = 6,7{\rm{s}}\]

Rücklauf:

Die Geschwindigkeit von Heiner muss um die Geschwindigkeit des Bandes verringert werden:

gegeben: \({\Delta {x_{{\rm{Rück}}}} =30 {\rm{m}}}\); \({{v_{\rm{H}}} = 3,0\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}\); \({{v_{\rm{B}}} = \frac{{3,0{\rm{m}}}}{{2,0{\rm{s}}}} = 1,5\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}\)

gesucht: \({\Delta {t_{{\rm{Rück}}}}}\)

Rechnung: \[\Delta {x_{{\rm{Rück}}}} = \left( {{v_{\rm{H}}} - {v_{\rm{B}}}} \right) \cdot \Delta {t_{{\rm{Rück}}}} \Leftrightarrow \Delta {t_{{\rm{Rück}}}} = \frac{{\Delta {x_{{\rm{Rück}}}}}}{{{v_{\rm{H}}} - {v_{\rm{B}}}}} \Rightarrow \Delta {t_{{\rm{Rück}}}} = \frac{{30{\rm{m}}}}{{3,0\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} - 1,5\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}} = 20{\rm{s}}\]Damit ergibt sich\[{\Delta {t_{{\rm{ges,2}}}} = \Delta {t_{{\rm{Hin}}}} + \Delta {t_{{\rm{Rück}}}} \Rightarrow \Delta {t_{{\rm{ges,2}}}} = 6,7{\rm{s}} + 20{\rm{s}} = 26,7{\rm{s}} > 20{\rm{s}}} = \Delta t_{\rm{ges,1}}\]Für einen vollständigen "Hin- und Rücklauf" benötigt Heiner bei laufendem Band also eine längere Zeit als bei ruhendem Band.