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Aufgabe

Sprintweltrekorde

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Abb. 1 Usain Bolt

Usain Bolt stellte bei den Leichtathletik-Weltmeisterschaften 2009 in Berlin am 16. August 2009 einen Fabelweltrekord von \(9{,}58\,\rm{s}\) auf der \(100\,\rm{m}\)-Strecke und am 20. August 2009 ebenfalls den Weltrekord über die \(200\,\rm{m}\)-Strecke in einer Zeit von \(19{,}19\,\rm{s}\) auf.

a)

Berechne die mittleren Geschwindigkeiten von Usain Bolt bei seinen beiden Weltrekordläufen.

b)

Erläutere den geringen Unterschied zwischen beiden Werten aus Aufgabenteil a).

Lösung einblendenLösung verstecken Lösung einblendenLösung verstecken
a)

\[v = \frac{s}{t} \Rightarrow v = \frac{{100{\rm{m}}}}{{9{,}58{\rm{s}}}} = 10{,}44\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} = 10{,}44 \cdot 3{,}6\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}} = 37{,}58\,\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\] \[v = \frac{s}{t} \Rightarrow v = \frac{{200{\rm{m}}}}{{19{,}19{\rm{s}}}} = 10{,}42\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} = 10{,}42 \cdot 3{,}6\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}} = 37{,}52\,\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\]

b)

Aufgrund der größeren Länge muss man beim Lauf über \(200\,\rm{m}\) natürlich etwas langsamer laufen als bei einem Sprint über \(100\,\rm{m}\), um die Strecke mit seiner Leistungsfähigkeit optimal zurückzulegen. Allerdings findet auch beim Lauf über \(200\,\rm{m}\) nur ein einziger Startvorgang statt, bei dem man zunächst  langsam ist und in der man erst auf seine Renngeschwindigkeit beschleunigen muss. Eine solche Phase ist für die zweiten \(100\,\rm{m}\) auf der \(200\,\rm{m}\)-Strecke nicht mehr nötig, daher ist der Unterschied der Durchschnittsgeschwindigkeiten insgesamt nur sehr gering.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

Gleichförmige Bewegung