Ein Radfahrer bewegt sich \(60{,}0\) Sekunden lang gleichförmig und legt dabei den Weg \(0{,}450\,\rm{km}\) zurück. Berechne seine Geschwindigkeit in der Einheit \(\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\).
b)
Danach fährt er \(40{,}0\) Sekunden lang mit der konstanten Geschwindigkeit \(18{,}0\,\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\). Berechne die von ihm zurückgelegte Strecke.
c)
Zeichne die Bewegungen aus den Teilaufgaben a) und b) in ein \(t\)-\(s\)-Diagramm und bestimme graphisch, nach welcher Zeit er \(600\,\rm{m}\) zurückgelegt hat. (Maßstab: \(10\,{\rm{s}} \,\widehat{=}\, 1\,{\rm{cm}}\) ; \(100\,{\rm{m}} \,\widehat{=}\,1\,{\rm{cm}}\))
d)
Berechne die mittlere Geschwindigkeit für den gesamten Bewegungsvorgang in \(\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\).
ges.: \(v\) \[v = \frac{s}{t} \Rightarrow v = \frac{{450\,{\rm{m}}}}{{60{,}0\,{\rm{s}}}} = 7{,}50\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\]Der Radfahrer hat zunächst die Geschwindigkeit \(7{,}50\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\).
b)
geg.: \(t = 40{,}0\,{\rm{s}}\) ; \(v = 18{,}0\,\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}} = \frac{{18}}{{3{,}6}}\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} = 5{,}00\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\) (Die Geschwindigkeit wurde direkt in die Einheit \(\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\) umgerechnet)
ges.: \(s\) \[s = v \cdot t \Rightarrow s = 5{,}00\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} \cdot 40{,}0\,{\rm{s}} = 200\,{\rm{m}}\]Der Radfahrer legt in dieser Zeit \(200\,\rm{m}\) zurück.
c)
Nach \(90\,\rm{s}\) hat er \(600\,\rm{m}\) zurückgelegt.
Joachim Herz Stiftung
Abb. 1 Diagramm zur Lösung
d)
\[\bar v = \frac{{{s_{{\rm{ges}}}}}}{{{t_{{\rm{ges}}}}}} \Rightarrow \bar v = \frac{{650\,{\rm{m}}}}{{100\,{\rm{s}}}} = 6{,}50\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} = 6{,}50 \cdot 3{,}6\,\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}} = 23{,}4\,\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\]Die Durchschnittsgeschwindigkeit des Radfahrers für die gesamte Strecke beträgt \(23{,}4\,\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\).
