Hinweis: Die Anregung zu dieser Aufgabe stammt von S. Burzin (UP 67/2002; Seite 29)
Joachim Herz Stiftung
Abb. 1 Diagramme zur Aufgabe
Die nebenstehenden Zeit-Orts-Diagramme (\(t\)-\(x\)-Diagramme) erzählen jeweils die Geschichte zweier Autos A und B, die auf einer Autobahn auf verschiedenen Fahrbahnen fahren.
a)
Gib begründet an, an welchen Stellen A und B die selbe Geschwindigkeit haben.
b)
Gib begründet an, an welchen Stellen sich die Autos treffen.
c)
Falls sich die Autos treffen: Gib an, wer bis dahin die größere Strecke zurückgelegt hat.
d)
Nimm an, B wäre noch etwas schneller.
Untersuche, wie sich dann die Antwort zur Teilaufgabe c) ändern würde.
Die beiden sich gleichförmig bewegenden Autos A und B haben zu keiner Zeit die gleiche Geschwindigkeit. Gleiche Geschwindigkeit würde die gleiche Steigung im \(t\)-\(x\)-Diagramm bedeuten. Dies ist in beiden Diagrammen nicht der Fall.
b)
Die beiden Autos treffen sich, wenn sie zur gleichen Zeit am gleichen Ort sind. Dies ist jeweils an den Schnittpunkten der beiden Geraden der Fall.
c)
Linkes Diagramm: A hat die größere Strecke zurückgelegt (\(\Delta {x_{\rm{A}}} > \Delta {x_{\rm{B}}}\). Rechtes Diagramm: A hat die größere Strecke zurückgelegt \(\Delta {x_{\rm{A}}} > \Delta {x_{\rm{B}}}\).
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Abb. 2 Diagramme zur Lösung
d)
Linkes Diagramm: Auch wenn B etwas schneller wird (rote Gerade wird steiler), hat A trotzdem die größere Strecke zurückgelegt \(\Delta {x_{\rm{A}}} > \Delta {x_{\rm{B}}}\).
Rechtes Diagramm: Wenn B etwas schneller wird, kann es auch sein, dass beide die gleiche Strecke zurücklegen. Unter Umständen kann aber auch die von B zurückgelegte Strecke größer sein als die von A.
