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Aufgabe

Fahrradtour

Schwierigkeitsgrad: schwere Aufgabe

Joachim Herz Stiftung
Abb. 1 Diagramm zur Aufgabe

Das Diagramm gibt Herberts Geschwindigkeit auf seiner letzten Fahrradtour wieder:

a)

Beschreibe einen möglichen Streckenverlauf bzw. besondere Vorkommnisse während der Tour, die das Diagramm sinnvoll erklären.

b)

Entnimm dem Graphen, wie lang Herbert etwa gestanden ist. Berechne, wie viel Prozent der Gesamtdauer der Tour das sind.

c)

Schätze Herberts Durchschnittsgeschwindigkeit ab.

d)

Berechne, wie viele Kilometer Herbert in den ersten 5 Minuten etwa gefahren ist.

e)

Der Verlauf des Graphen zwischen 14.02 Uhr und 14.05 Uhr lässt sich durch eine Gerade annähern. Bestimme die Geradengleichung einer möglichen Näherungsgeraden.

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a)

Dem Diagramm ist zu entnehmen, dass Herbert mehrmals zum Stehen kommt und oft beschleunigt und wieder abbremst. Herbert könnte sich zum Beispiel in der Stadt befinden. Das würde erklären, weshalb er an einigen Stellen langsamer wird, wenn er möglicherweise auf eine rote Ampel zufährt und anhalten muss. Danach beschleunigt er wieder bis zur nächsten Ampel.

b)

Herbert hat etwa 4 Minuten gestanden. Das sind etwa \(11,8\% \) der gesamten Fahrzeit.

c)

Zur Hilfe kann man das Diagramm mit weicheren Kurven darstellen und diese immer weiter glätten. Herbert ist etwa mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von ca. \(18\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\) gefahren.

d)

Wenn wir von einer Durchschnittsgeschwindigkeit von \(18\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\) in den ersten 5 Minuten ausgehen, dann ergibt sich\[s = v \cdot t \Rightarrow s = 18\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}} \cdot 5 \cdot \frac{1}{{60}}{\rm{h}} = 1,5{\rm{km}}\]

e)

Als Geradengleichung ergibt sich\[v =  - \frac{5}{3}\frac{{\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}}}{{\min }} \cdot t + 23\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\]Erläuterung: Die Gerade fällt, somit ist das Vorzeichen ein Minus. Innerhalb der 3 Minuten sinkt die Geschwindigkeit um 5km/h. Somit erhält man als "Steigungsfaktor" Faktor \( - \frac{5}{3}\frac{{\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}}}{{\min }}\). Führt man die Gerade imaginär fort bis zur \(v\)-Achse, so würde sie etwa bei \(v = 23\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\) schneiden.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

Gleichförmige Bewegung