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Aufgabe

Bewegung auf der Autobahn

Schwierigkeitsgrad: schwere Aufgabe

Hinweis: Diese Aufgabe wurde von Gerald Hell, Grafenau zur Verfügung gestellt

Abb. 1 Diagramm zur Aufgabe

Von einem Helikopter wurden die Positionen einer großen Anzahl von Fahrzeugen auf der linken Spur andauernd registriert und in einem Zeit-Weg-Diagramm dargestellt.

a)

Erläutere, was das Erscheinen und Verschwinden von Linien bedeutet.

b)

Schätze ab, wie schnell die Fahrzeuge im Mittel vor und nach dem auffallenden "Ereignis" in der Mitte des untersuchten Bereiches sind.

c)

Erläutere, welche Bedeutung und welche Eigenschaften dieses "Ereignis" hat.

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a)

Das Erscheinen bzw. Verschwinden von Linien ist darauf zurückzuführen, dass Autofahrer die Spur gewechselt haben, und somit keine Messung mehr durchgeführt werden kann oder durch Wechseln in die linke Spur nun eine neue Messung beginnt.

b)

Beispielhaft lässt sich eine Line wählen, die durch den Ursprung läuft. Bei \(t=20\rm{s}\) ist der s-Wert etwa \(0,6\rm{km}=600\rm{m}\). Also ergibt sich\[s = v \cdot t \Leftrightarrow v = \frac{s}{t} \Rightarrow v = \frac{{600{\rm{m}}}}{{20{\rm{s}}}} = 30\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} = 30 \cdot 3,6\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}} = 108\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\]

c)

Das „Ereignis“ ist ein Bremsvorgang. Dem Diagramm ist zu entnehmen, dass die Geschwindigkeit abnimmt, da die Linien flacher verlaufen. Danach nimmt sie wieder zu. Es wird also gebremst und danach wieder beschleunigt.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

Gleichförmige Bewegung