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Aufgabe

Autotour

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Ein Autofahrer unternimmt eine Tour von insgesamt \(60{\rm{km}}\) Länge mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von \({\rm{40}}\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\). Die Tour besteht aus drei Abschnitten

Die ersten \(15{\rm{km}}\) fährt der Fahrer mit einer Geschwindigkeit von \(25\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\), die nächsten \(30{\rm{km}}\) fährt er mit einer Geschwindigkeit von \(60\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\).

Berechne, mit welcher Geschwindigkeit der Autofahrer den Rest der Strecke fahren muss.

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Zuerst berechnen wir, wie lange der Autofahrer für die gesamte Tour benötigt hat:\[s = v \cdot t \Leftrightarrow t = \frac{s}{v} \Rightarrow t = \frac{{60{\rm{km}}}}{{40\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}}} = 1,5{\rm{h}}\]Dann berechnen wir, wie lange der Autofahrer bis zum letzten Stück gebraucht hat. Für das erste Stück benötigt er\[t_1 = \frac{s}{v} \Rightarrow t = \frac{{{\rm{15km}}}}{{25\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}}} = 0,6{\rm{h}}\]für das zweite Stück\[t_2 = \frac{s}{v} \Rightarrow t = \frac{{{\rm{30km}}}}{{60\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}}} = 0,5{\rm{h}}\]insgesamt also\[{t_{1 + 2}} = {t_1} + {t_2} = 0,6{\rm{h}} + 0,5{\rm{h}} = 1,1{\rm{h}}\]Damit bleibt für die restliche Strecke noch die Zeit\[{t_3} = t - {t_{1 + 2}} = 1,5{\rm{h}} - 1,1{\rm{h}} = 0,4{\rm{h}}\]Nun berechnen wir, dass der Autofahrer in dieser Zeit noch eine Strecke von \(60{\rm{km}} - 15{\rm{km}} - 30{\rm{km}} = 15{\rm{km}}\) zurückzulegen hat. Damit ergibt sich schließlich\[s = v \cdot t \Leftrightarrow v = \frac{s}{t} \Rightarrow v = \frac{{15{\rm{km}}}}{{0,4{\rm{h}}}} = 37,5\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

Gleichförmige Bewegung