Aufbau
Eine Lichtschranke wird mithilfe von Stativmaterial so aufgebaut, dass eine g-Leiter (siehe Abb. 1) durch sie hindurch Fallen kann. Anschließend wird die Lichtschranke an einen Computer mit Messwerterfassungssystem wie bspw. Cassy angeschlossen.
Hinweis: Wenn du keine g-Leiter hast, kannst du dir auch einfach diese "Zebrastreifenvorlage" auf eine Folie ausdrucken. Stecke die "Zebrafolie" dann eine Klarsichtshülle, in der du zusätzlich zwei Euro-Münzen o.ä. in die unteren Ecken befestigst. Beim Fallenlassen der Folie wird dadurch der Einfluss des Luftwiderstands deutlich reduziert. Die Folie kommt durch die zusätzliche Masse während des Falls durch die Lichtschranke nicht ins Trudeln und fällt geradlinig durch.
Durchführung
Im Messwerterfassungssystem wird nun als Trigger zum Start der Messung das erste Signal der Lichtschranke eingestellt. Als Messgröße wird der Weg \(s\) gewählt, den das Programm automatisch aus den von der Lichtschranke erhaltenen Impulsen bestimmt. Dies ist nur bei bekanntem Gitterraster möglich. Standmäßig beträgt der Abstand zwischen zwei Segen der g-Leiter bzw. der Zebrastreifenfolie \(1\,\rm{cm}\). In Cassy kann auch ein vorgefertigtes Beispiel geladen werden.
Nun wird das Messsystem aktiviert und die g-Leiter durch die Lichtschranke fallen lassen. Die aufgenommenen Messwerte werden von Programm meist direkt auch in Form eines Graphen dargestellt.
Beobachtung
Auswertung durch Fit einer Parabel
Bei diesem Versuch sind verschiedene Arten der Auswertung möglich. Besonders schnell und komfortabel ist dabei das Anfitten einer Parabel an die Messwerte. Ein entsprechendes Werkzeug ist in Messwerterfassungssystemen in der Regel integriert.
Zur Bestimmung über das Zeit-Weg-Diagramm muss eine Parabel an den Graphen angefittet werden, da für den freien Fall mit einer Anfangsgeschwindigkeit \(v_0\) gilt\[s(t)=\frac{1}{2}\cdot g\cdot t^2+v_0\cdot t\qquad (1)\]
Das Messwerterfassungsprogramm liefert nun nach dem automatischen Anfitten einer allgemeinen Parabel der Form \(y=A\cdot x^2+B\cdot x+C\) jeweils einen Wert für \(A, B,C\).
Der Faktor \(A\) ist dabei ein Maß für die Fallbeschleunigung, der Faktor \(B\) ein Maß für die Anfangsgeschwindigkeit, die uns hier jedoch nicht interessiert und Faktor \(C\) ein Maß für den Anfangsort, der bei uns jedoch \(C=0\) ist.
Die Fallbeschleunigung \(g\) lässt sich nun mithilfe von Gleichung \((1)\) und dem Faktor \(A\) bestimmen. Es ist \[\frac{1}{2}\cdot g=A\Leftrightarrow g=2\cdot A\]\[\Rightarrow g=2\cdot 4{,}85\,\rm{\frac{m}{s^2}}=9{,}70\,\rm{\frac{m}{s^2}}\]
Bestimmung von \(g\) über den Geschwindigkeitsverlauf
Eine weitere Möglichkeit zur Bestimmung der Fallbeschleunigung geht von der Bestimmung der Momentangeschwindigkeit aus, die du durch die Näherung \( v = \frac{\Delta x}{\Delta t} \) erhälst. Bei der g-Leiter und der Zebrafolie ist hier \( \Delta x = 1 \rm{cm} \). Messwerterfassungssysteme können die entsprechenden Berechnungen in der Regel selbst automatisiert durchführen und das Ergebnis darstellen.
Der entsprechende Graph ist eine Gerade, die beschrieben wird durch \[v(t)=g\cdot t + v_0\qquad (2)\].
Entsprechend fittest du hier nun eine Ausgleichsgerade der Form \(y=A\cdot x+ B\) an die Messwerte. Du erhältst wieder jeweils einen Wert für \(A\) und \(B\).
Die Fallbeschleunigung \(g\) kannst du nun mithilfe der Gleichung \((2)\) und dem Faktor \(A\) aus dem Fit bestimmen. Es ist\[g=A\Rightarrow g=9{,}7\,\rm{\frac{m}{s^2}}\]
Weitere Auswertemethoden
Natürlich kann der entsprechende Auswertevorgang auch nur mithilfe eines Tabellenkalkulationsprogramms durchgeführt werden. Auch eine Bestimmung der jeweiligen Momentanbeschleunigung \(a\) analog zur Bestimmung der Momentangeschwindigkeit \(v\) ist möglich. Hier musst du dann den Mittelwert bestimmen. Dieser entspricht der Fallbeschleunigung \(g\).