Freier Fall - Senkrechter Wurf

Joachim Herz Stiftung

Ein Plastikbecher wird wie in der Abbildung gezeigt präpariert: Mit einem in einer Flamme erhitzten Nagelspitze wird in den Becherboden ein 3mm kleines Loch eingebrannt. Durch dieses werden zwei Gummiringe geführt und mit einer Büroklammer von außen gegen ein Zurückgleiten ins Becherinnere gesichert. An den anderen Enden der Gummiringe wird jeweils ein Faden geknotet, an dessen Ende wiederum die Gewichte mit Klebeband befestigt werden.

Durchführung
Lässt man den Becher mit den nach außen hängenden Gewichten eine längere Strecke frei fallen (ca. 2 - 3 m, also etwa auf einem Stuhl oder Tisch stehend), so kann man beobachten, wie die Gewichte in das Becherinnere gezogen werden.

Material

• Plastikbecher, z.B. großer Joghurtbecher oder Teigschüssel;
• Büroklammer oder ein Stück Draht;
• 2 gleich große Gummiringe;
• gut gleitender Faden; 2 Gewichtstücke, z.B. Metallkugeln
• Klebeband
• Hilfsmittel: Bunsenbrenner, Zange, Nagel

Erklärung

Im ruhenden Zustand befinden sich die Gewichtskräfte der Gewichte und die Spannkräfte der Gummiringe (zusammen mit den Reibungskräften zwischen Fäden und Becherrand) gerade im Gleichgewicht. Da im beschleunigten System des frei fallenden Bechers keine Gewichtskräfte wirksam sind, zieht die Spannkraft die Gummiringe zusammen und damit die Gewichte ins Becherinnere.

Bemerkungen

Bei der Präparierung des Bechers kommt es vor allem darauf an, dass die Gewichte möglichst gut in den Becher hineingleiten können. Deshalb sollte ein gut gleitender Faden (also z.B. keine Paketkordel!) verwendet werden, anstatt die Gummiringe direkt an den Gewichten zu befestigen. Ferner darf der bei vielen Plastikbechern auftretende, nach außen überragende Rand nicht zu weit überstehen. Schließlich sollte man (z.B. mit einer mehrfach gefalteten Decke) für einen sanften Aufprall des Bechers sorgen, da der Plastikbecher beim Fall aus solcher Höhe gerne Sprünge bekommt.
Anstelle eines Plastikbechers kann man das Experiment auch mit einer (ausgedienten) Teigschüssel mit abgerundetem Kragen durchführen.

Literatur: Hilscher, H.: Universität Augsburg, Institut für Didaktik der Physik, CD-ROM Freihandexperimente

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In den Mantel einer leeren Getränkedose schlägt man nahe am Dosenboden mit einem Hammer und einem Nagel ein paar Löcher, am geschicktesten so, dass man sie alle mit einem Finger zuhalten kann.

Durchführung

Füllt man die Dose randvoll mit Wasser und hält man sie aus dem Fenster, so strömt das Wasser, sobald man die Löcher frei gibt, in parabelförmigen Strahlen aus der Dose. Lässt man die Dose fallen, hört das Ausströmen des Wassers während des freien Falls bis zum Aufschlag auf den Boden auf .

Material

• leere Getränkedose

• Hilfsmittel: Nagel, Hammer

Erklärung

Im ruhenden Zustand fließt das Wasser aus den Löchern der Dose, da die über dem Niveau der Löcher lastende Wassersäule aufgrund ihrer Gewichtskraft zusätzlich zum Luftdruck einen Druck an ihrer Grundfläche erzeugt, so dass der Gesamtdruck größer als der von außen an den Löchern wirkende Luftdruck ist. Da im freien Fall keine Gewichtskräfte wirksam werden, erzeugt die Wassersäule keinen zusätzlichen hydrostatischen Druck, wodurch das Wasser nicht mehr ausströmen kann.

Bemerkungen

Selbstverständlich kann dieses Experiment auch in geschlossenen Räumen ausgeführt werden (etwa auf einem Tisch oder einer Klappleiter stehend), sofern der Boden nass werden darf. Die Getränkedose sollte kurz nachdem man die Löcher freigegeben hat fallengelassen werden, damit nicht der Eindruck entsteht, sämtliches Wasser sei schon vor Beginn des freien Falls aus der Dose geströmt.

Mit einem Assistenten, der gut fangen kann, läßt sich folgende Abwandlung des Experiments durchführen: Nachdem das Wasser begonnen hat, aus der Dose zu strömen, wird die Dose quer durch das Zimmer dem Assistenten zugeworfen. Während des Falles (auf einer parabelförmigen Bahn) strömt kein Wasser aus der Dose.

Bei beiden Versuchsvarianten, insbesondere der ersten, darf man nicht die letzten Wassertropfen, die die Dose noch vor Beginn des freien Falls verlassen haben, für weiterhin ausströmendes Wasser halten. Dieser Fehlinterpretation beugt man vor, indem man zunächst das Ausströmen des Wassers zeigt, dann die Löcher wieder zuhält und so die Dose fallen lässt bzw. dem Assistenten zuwirft.

Literatur: Hilscher, H.: Universität Augsburg, Institut für Didaktik der Physik, CD-ROM Freihandexperimente

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In einen Stopfen, der eine Plastikflasche dicht verschließt, wird ein Loch gebrannt oder gebohrt. Das Hineinbrennen des Loches mit einem in der Bunsenbrennerflamme erhitzten Nagel geht am schnellsten, riecht allerdings unangenehm. Das Hineinbohren mit einem Handbohrer oder einer einzelnen Schneide einer Schere geht geruchsneutral vonstatten, nimmt aber einige Zeit in Anspruch.

Durchführung

Durch das Loch wird ein Röhrchen so gesteckt, dass es sowohl den Boden der Flasche nicht berührt, wenn der Korken die Flasche dicht verschließt, als auch einige Zentimeter aus dem Stopfen ins Freie herausragt. Mit Wachs oder Klebeband können eventuelle undichte Stellen zwischen Stopfen und Röhrchen verschlossen werden. Füllt man in die Flasche einige Zentimeter hoch Wasser, so dass das untere Ende des Röhrchens in die Flüssigkeit eintaucht, und bläst man kräftig Luft durch das Röhrchen in die Flasche, so erzeugt man in dieser einen Überdruck. Dies bemerkt man spätestens, wenn man das obere Ende wieder aus dem Mund nimmt und sofort eine Wasserfontäne aus dem Röhrchen strömt. Ist diese Fontäne versiegt, nimmt man die Flasche und lässt sie aus einiger Höhe (etwa auf einem Tisch oder einer Klappleiter stehend) fallen, oder wirft sie einem Assistenten zu. Während des freien Falles spritzt wieder eine Fontäne aus dem Röhrchen.

Material

• Plastikflasche

• Gummistopfen oder Weinkorken

• Glas- oder Kunststoffröhrchen, z.B. Trinkhalm

• Hilfsmittel: Bunsenbrenner, Zange, Nagel oder Bohrer oder Schere, Wachs oder Klebeband

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Mit der einen Hand hält man eine der Schneiden einer Schere in vertikaler Richtung fest, wobei der zugehörige Handgriff nach unten weisen soll. Mit der anderen Hand wird die frei bewegliche Schneide weggeklappt. Lässt man diese Schneide los, klappt sie aufgrund des durch die Schwerkraft hervorgerufenen Drehmoments zur festgehaltenen Schneide zurück.

Durchführung

Lässt man die Schere frei fallen, verhalten sich ihre Schneiden anders. Um dies richtig beobachten zu können, hält man die Schere wieder genauso wie oben beschrieben. Man klappt aber die freie Schneide so weit auf, dass sie horizontal und damit senkrecht zur festgehaltenen Schneide ausgerichtet ist. In diesem Zustand lässt man die Schere fallen. Während des freien Falls behält die ursprünglich freie Schneide ihre horizontale und die ursprünglich festgehaltene Schneide ihre vertikale Lage bei.

Material

• Schere

Erklärung

Der jeweilige Schwerpunkt der beiden Schneiden der Schere liegt zwischen Gelenk und Handgriff. An diesen Schwerpunkten greift die Gewichtskraft der jeweiligen Schneide an. Hält man die Schere wie oben beschrieben und klappt man die frei bewegliche Schneide weg, so bewirkt die Gewichtskraft, die am Schwerpunkt der freien Schneide angreift, ein Drehmoment um das Gelenk der Schere. Die Schneide klappt zurück.

Lässt man die Schere frei fallen, wird sie durch die Gewichtskraft \( \vec{F}_G = m \cdot \vec{g} \) mit der Erdbeschleunigung \( \vec{g} \) zur Erde hin beschleunigt. In dem Bezugssystem, das sich mit dem Schwerpunkt der Schere mitbewegt, greift deshalb am Schwerpunkt die Trägheitskraft \( \vec{F} = - m \cdot \vec{g} \) an. Diese ist so groß wie die Schwerkraft, aber ihr entgegengerichtet. Dieselbe Betrachtung gilt für die beiden Schneiden der Scheren. Deshalb wirkt im frei fallenden System keine Kraft und somit auch kein Drehmoment auf die ausgeklappte Schneide.

Literatur: Hilscher, H.: Universität Augsburg, Institut für Didaktik der Physik, CD-ROM Freihandexperimente; Bauer, N.: Versuchssammlung für die Vorlesungen in Experimentalphysik an der Universität Augsburg, o.V., Augsburg 1992

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Die beiden Wägestücke stellt man mit ihren Unterseiten aufeinander und legt dabei einen Papierstreifen zwischen sie. Das untere Wägestück wird mit einer Hand gehalten. Der Papierstreifen zwischen den Wägestücken kann nicht herausgezogen werden und zerreißt, wenn man fest genug daran zieht.

Durchführung

Lässt man die Wägestücke dagegen frei fallen, kann der Papierstreifen bequem herausgezogen werden. Dazu tauscht man den zerrissenen Papierstreifen gegen den zweiten aus, hält mit der einen Hand die Wägestücke und mit der anderen den Papierstreifen. Lässt man die Wägestücke fallen, bleibt der Papierstreifen in der Hand.

Die Wägestücke sollten so gehalten werden, dass der Papierstreifen seitlich zwischen den beiden Gewichten heraussteht. So können Zuschauer gleichzeitig beobachten, wie der Papierstreifen weggezogen wird, und dass sich die Wägestücke nicht voneinander entfernen, während sie fallen.

Um den Boden beim Aufprall zu schonen, lässt man die Wägestücke auf eine gefaltete Decke oder eine Matte fallen.

Material

• 2 gleiche Wägestücke (mindestens 5 kg) oder 2 Ziegelsteine

• 2 Papierstreifen so lang, dass sie mindestens 5 cm überstehen, wenn sie zwischen die beiden Wägestücke gelegt werden

• Decke, Matte oder Kiste mit Sand oder Sägemehl

Erklärung

Befinden sich die Wägestücke in Ruhe, wirkt die Gewichtskraft des oberen Wägestücks auf das untere. Diese Kraft erzeugt eine gleich große ihr entgegengerichtete Kraft (Gegenkraft), die das untere Wägestück auf das obere ausübt.

Die untere Papieroberfläche wird mit der Gewichtskraft des oberen Wägestücks an das untere Wägestück gepresst, die obere Papieroberfläche mit der beschriebenen Gegenkraft an das obere Wägestück gepresst. Deshalb sind die Haftreibungskräfte, die an den beiden Papieroberflächen auftreten, proportional zur Gewichtskraft des oberen Wägestücks. Die gesamte Haftreibungskraft am Papierstreifen setzt sich aus den Haftreibungskräften der beiden Papieroberflächen zusammen und ist deshalb auch proportional zur Gewichtskraft des oberen Wägestücks.

Für das Experiment werden Wägestücke verwendet, deren Gewichtskraft so groß ist, dass die Haftreibungskraft am Papierstreifen größer ist als die Kraft, die zum Zerreißen des Papiers notwendig ist.

Lässt man die beiden Gewichte frei fallen, wird ihr gemeinsamer Schwerpunkt durch die an ihm angreifende Gewichtskraft \( \vec{F}_g = m \cdot \vec{g} \) (m: Masse beider Wägestücke) mit der Erdbeschleunigung \( \vec{g} \) zur Erde hin beschleunigt. In dem Bezugsystem, das sich mit diesem Schwerpunkt mitbewegt, greift deshalb am Schwerpunkt die Trägheitskraft \( \vec{F} = - m \cdot \vec{g} \) an. Diese ist so groß wie die Schwerkraft, aber ihr entgegengerichtet. Im mitbewegten Bezugsystem ist der gemeinsame Schwerpunkt also kräftefrei. Auch die Gewichtskräfte der beiden Wägestücke werden in diesem Schwerpunktssystem durch Trägheitskräfte kompensiert.

Deshalb wirkt auf die Wägestücke nur die vernachlässigbar kleine gegenseitige Anziehungskraft, welche die Wägestücke aufeinander ausüben. Es kommt nur zu einer vernachlässigbar kleinen Haftreibungskraft an den Papieroberflächen und das Papier kann herausgezogen werden.

Bemerkungen

An der obigen Erklärung des Experiments ist zu erkennen, dass die Haftreibungskraft zwischen dem Papier und den beiden Wägestücken nur vom Gewicht des oberen Wägestücks abhängt. Für das Gelingen des Experiments ist es also nicht notwendig, unten ein gleich großes Wägestück zu verwenden. Theoretisch könnte sich an der Stelle des unteren Wägestücks eine gewichtslose Unterlage befinden. In diesem Fall würde jeder erwarten, dass man das Papier herausziehen kann, wenn man die Anordnung wie oben beschrieben fallen lässt. Das untere Wägestück dient also nur zur Irreführung des Zuschauers.

Literatur: Hilscher, H.: Universität Augsburg, Institut für Didaktik der Physik, CD-ROM Freihandexperimente; Gobrecht, H.; Gobrecht, J. H.; Gobrecht, K. H.: Bergmann - Schäfer, Lehrbuch der Experimentalphysik, Band 1, Mechanik, Akustik, Wärme, Walter de Gruyter Verlag, Berlin 1990, S. 70 ff; Wittmann, J.: Trickkiste 2, Verblüffende Experimente zum Selbermachen, Bayerischer Schulbuch Verlag, München 1993

Joachim Herz Stiftung

An das Ende eines Fadens klebt man mit Klebefilm eine Münze (im weiteren Text "erste Münze" genannt). Weitere sechs Münzen werden so an den Faden geklebt, dass sich ihre Abstände zur "ersten Münze" wie \( 1 : 4 : 9 : 16 \) ... verhalten ("Schnur A" in Abb. 1). Die Abstände zwischen den Münzen verhalten sich also wie \( 1 : 3 : 5 : 7 \) ... .

Die Schnur lässt man frei hängen, so dass die "erste Münze" unten hängt und den Boden einer Blechdose oder eines schräg gestellten Bretts berührt. Lässt man die Schnur fallen, schlagen die Münzen in gleichmäßigen Zeitabständen auf den Boden auf.

An einen zweiten Bindfaden, der etwa so lang wie der erste ist, klebt man an ein Ende auch eine "erste Münze". Weitere sechs Münzen werden so an die Schnur geklebt, dass sie äquidistant an der Schnur verteilt sind ("Schnur B" in Abb.). Verfährt man mit dieser Schnur genauso wie mit der ersten, schlagen die Münzen in kleiner werdenden Zeitabständen auf dem Boden auf.

Folgende Abstände zwischen den Münzen müssen gewählt werden, wenn der Zeitabstand zwischen dem Auftreffen der Münzen jeweils \( 0,1 \rm{s} \) bzw. \( 0,2 \rm{s} \) sein soll:
Zeitabstand \( 0,1 \rm{s} \):
\[ 5 \rm{cm} + 15 \rm{cm} + 25 \rm{cm} + 35 \rm{cm} + 45 \rm{cm} + 55 \rm{cm} = 180 \rm{cm} \]
Zeitabstand \( 0,2 \rm{s} \):
\[ 20 \rm{cm} + 60 \rm{cm} + 100 \rm{cm} + 140 \rm{cm} + 180 \rm{cm} + 220 \rm{cm} = 720 \rm{cm} \]

Das Experiment sollte im geschlossenen Raum durchgeführt werden, weil selbst leichter Wind die Ergebnisse verfälscht. Die verwendete Schnur sollte möglichst dünn sein. Die letzten Münzen fallen nämlich meist nur noch auf die Schnur und nicht mehr auf das Blech. Ist die Schnur dünn genug, hört man das Aufschlagen der Münzen dennoch. Um die gleichen bzw. kürzer werdenden Zeitabstände gut zu hören, sollten sechs bis sieben Münzen an der Fallschnur befestigt werden. Es ist zu empfehlen, höhere Räume für dieses Experiment zu nutzen, z.B. das Treppenhaus. Dadurch können die sechs Münzen auf längere Schnüre verteilt werden, wodurch sich der Zeitabstand zwischen dem Auftreffen der Münzen vergrößert. Dadurch kann der gleichbleibende bzw. kürzer werdende Zeitabstand besser wahrgenommen werden.
Bei längeren Fallschnüren, sollten möglichst schwere Münzen verwendet werden, um den Einfluss von Luftströmungen im Raum möglichst gering zu halten. Außerdem muss die verwendete Blechdose oder das Blech eine große Grundfläche haben, da die Münzen auf verschiedenen Punkten einer größeren Fläche aufkommen.

Material

• dünner fester Faden

• 14 gleiche Münzen, Knöpfe oder Schraubenmuttern

• leere Blechdose oder Blech

• Hilfsmittel: Schere, Klebefilm

Erklärung

Lässt man einen Körper fallen, besteht zwischen der durchfallenen Höhe  \(h\)und der Zeit \(t\), die er dafür benötigt, der Zusammenhang
\[ h = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 \quad \text{(1)} \quad \Rightarrow \quad t = \sqrt{ \frac{2 \cdot h}{g} } \quad \text{(2)} \]
Alle Knöpfe an der Fallschnur werden gleichzeitig mit der Fallschnur losgelassen. Sollen die Knöpfe also in gleichen Zeitabständen auf dem Boden ankommen, muss folgendes Verhältnis zwischen den Fallzeiten  bestehen:
\[ t_2 = t_1 + t_1 = 2 \cdot t_1 \; ; \quad t_3 = t_2 + t_1 = 3 \cdot t_1 \; ; \quad t_4 = t_3 + t_1 = 4 \cdot t_1 \; ; \, ... \]
Somit gilt
\[ t_1 : t_2 : t_3 : t_4 ... = 1 : 2 : 3 : 4 ... \quad \text{(3)} \]
Nach Gleichung (1) gehört zur doppelten Fallzeit die vierfache Fallhöhe, zur dreifachen Fallzeit die neunfache Fallhöhe usw. Somit erhält man das in (3) geforderte Verhältnis der Fallzeiten, wenn für die durchfallenen Höhen gilt:
\[ h_1 : h_2 : h_3 : h_4 ... = 1 : 4 : 9 : 16 ... \qquad \text{(4)} \]
kommt nach Gleichung (1) zustande, wenn zwischen den Abständen der Knöpfe vom Boden folgender Zusammenhang besteht (Schnur A):
Werden die Knöpfe in gleichen Abständen am Faden befestigt (Schnur B), d.h.
\[ h_1 : h_2 : h_3 : h_4 ... = 1 : 2 : 3 : 4 ... \quad \text{(5)} \]
haben die zugehörigen Fallzeiten nach Gleichung (2) das folgende Verhältnis zueinander:
\[ t_1 : t_2 : t_3 : t_4 ... = 1 : \sqrt{2} : \sqrt{3} : \sqrt{4} ... \approx 1 : 1,41 : 1,73 : 2 ... \]
Dies bedeutet, dass der zeitliche Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden Aufschlägen immer kleiner wird. Aus den konstanten zeitlichen Abständen zwischen den Aufschlägen der Münzen bei Fallschnur A kann man schließen, dass beim freien Fall die Gesetzmäßigkeit
\[ h \sim t^2 \]
erfüllt ist, dass also der freie Fall eine konstant beschleunigte Bewegung ist.

Literatur: Hilscher, H.: Universität Augsburg, Institut für Didaktik der Physik, CD-ROM Freihandexperimente; Hahn, H.: Physikalische Freihandversuche, Band 1, Verlag Otto Saale, Braunschweig 1907

Joachim Herz Stiftung

Man hält ein Lineal mit Zentimetereinteilung möglichst weit oben: Eine Versuchsperson legt ihre Hand so in Höhe der 0-Markierung um das Lineal, dass sie es noch nicht berührt, aber mit einem kurzen Griff zu fassen bekäme. Sobald das Lineal fallengelassen wird, soll es die Versuchsperson so schnell wie möglich festhalten. Wenn sich zu Beginn z.B. die Oberkante des Zeigefingers auf der Höhe der 0 befindet, kann wiederum an der Zeigefinger-Oberkante die Länge der Strecke \(h\) abgelesen werden, die vom Lineal durchfallen wurde, ehe die Versuchsperson "zupackte". Anhand folgender Tabelle kann aus dieser Strecke \(s\) die Reaktionszeit \(t\) bestimmt werden:

Material

• Lineal mit Maßstab