Freier Fall - Senkrechter Wurf

Versuche

Freier Fall für Experten (Smartphone-Experiment mit phyphox)

Das Ziel des Versuchs

Mit deinem Smartphone kannst du im Unterricht oder zu Hause den freien Fall untersuchen und die Fallbeschleunigung bestimmen. Die App auf deinem Smartphone bestimmt dabei die Zeitspanne \(t\), die ein Körper für den Fall aus einer bestimmten Höhe \(h\) benötigt. Hieraus lässt sich dann die Fallbeschleunigung \(g\) berechnen.

Vorlesen

Abb. 1 Aufbau und Durchführung des Versuchs zur Untersuchung des freien Falls mit Hilfe eines Smartphones und der App phyphox

Notwendiges Vorwissen

Um dieses Experiment zum freien Fall verstehen zu können solltest du ...

... Messwerte doppelt-logarithmisch auftragen und die entstehenden Graphen auswerten können.

Hinweis: Informationen hierzu findest du über die Linkliste am Ende des Artikels.

Benötigte Materialien

Smartphone oder Tablet mit der App phyphox

Für die einfache Version

Kugel (möglichst aus Metall)
Lineal und Stift (beide möglichst aus Metall)

Für die anspruchsvollere Version

Massestück mit Haken (möglichst aus Metall)
mehrere Luftballons mit passender Halterung und eine Nadel
eine Metallplatte

Aufbau und Durchführung

In dem folgenden Video stellt dir Sebastian vom phyphox-Team die wichtigsten Schritte zum Aufbau und zur Durchführung des Experiments vor.

Aufnahme der Messwerte mit phyphox

Die "Akustische Stoppuhr" von phyphox startet und stoppt den Timer des Smartphones, wenn über das eigebaute Mikrofon Geräusche empfangen werden, die lauter als eine zuvor eingestellte Schwelle sind. Damit ein etwas längeres Geräusch den Timer nicht direkt nach dem Start wieder stoppt, kann man ein Mindestverzögerung angeben. Während dieser Zeit nach dem Start wird ein zweites Geräusch nicht als Stoppsignal gedeutet. Im Reiter "EINFACH" kannst du diese Einstellungen vornehmen und die gemessene Zeitspanne zwischen den beiden Geräuschen ablesen.

Hilfen zur Durchführung

Die Messung wird um so genauer, je größer die Höhe ist, aus der die Kugel fällt.

Wenn du das Smartphone auf der halben Fallhöhe platzierst, hebt sich der Einfluss der Schallgeschwindigkeit aus der Messung heraus.

Aufgabe

Bestimmung des Zeit-Weg-Gesetzes des freien Falls und der Fallbeschleunigung

Verändere die Höhe \(h\), aus der die Kugel fallen gelassen wird und miss jeweils mit phyphox die Fallzeit \(t\), die die Kugel vom Start der Bewegung bis zum Aufprall auf dem Boden benötigt.

Halte die verschiedenen Werte von \(h\) und \(t\) in einer Tabelle fest und trage anschließend die Messwerte in einem \(t\)-\(h\)-Diagramm auf.

Wir wollen nun annehmen, dass die Wertepaare auf dem Graphen einer Potenzfunktion liegen. Trage die Werte von \(t\) und \(h\) doppelt-logarithmisch auf, bestimme den Exponenten dieser Potenzfunktion und gib den Zusammenhang zwischen \(t\) und \(h\), d.h. das Zeit-Weg-Gesetz des freien Falls an.

Bestimme hieraus schließlich einen Wert für die Fallbeschleunigung \(g\).

Lösung

Sebastian hat bei der Vorstellung der anspruchsvolleren Version des Experiments folgende Messwerte und das nebenstehende Diagramm erhalten.

\(t\;{\rm{in}}\;{\rm{s}}\)	\(0{,}382\)	\(0{,}434\)	\(0{,}488\)	\(0{,}539\)	\(0{,}586\)	\(0{,}629\)	\(0{,}660\)	\(0{,}702\)
\(h\;{\rm{in}}\;\rm{m}\)	\(0{,}70\)	\(0{,}95\)	\(1{,}20\)	\(1{,}45\)	\(1{,}70\)	\(1{,}95\)	\(2{,}20\)	\(2{,}45\)

Abb. 2 \(\ln \left( {t{\rm{/s}}} \right)\)-\(\ln \left( {h{\rm{/m}}} \right)\)-Diagramm

Die Wertepaare könnten auf dem Graphen einer Funktion mit \(h \sim {t^\alpha }\) bzw. \(h = k \cdot {t^\alpha }\) und \(1 < \alpha\) liegen. Unter dieser Annahme kann man den Exponenten \(\alpha \) und den Proportionalitätsfaktor \(k\) bestimmen, indem man die Messwerte doppelt-logarithmisch aufträgt und die Steigung sowie den Ordinatenabschnitt der entstehenden Geraden bestimmt. Man erhält so folgende Wertetabelle und das nebenstehende Diagramm.

\(\ln \left( {t/{\rm{s}}} \right)\)	\(-0{,}962\)	\(-0{,}835\)	\(-0{,}717\)	\(-0{,}618\)	\(-0{,}534\)	\(-0{,}464\)	\(-0{,}416\)	\(-0{,}354\)
\(\ln \left( {h/{\rm{m}}} \right)\)	\(-0{,}357\)	\(-0{,}051\)	\(0{,}182\)	\(0{,}372\)	\(0{,}531\)	\(0{,}668\)	\(0{,}788\)	\(0{,}896\)

Die Wertepaare liegen mit einem Korrelationskoeffizienten nahe \(1\) auf einer Geraden mit der Steigung \(\alpha=2{,}03\) und dem Ordinatenabschnitt \(\beta = 1{,}62\) und damit \(k = {e^\beta }\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}} = 5,05\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}\); der Zusammenhang zwischen \(t\) und \(h\) ist damit mit großer Genauigkeit \(h = 5,05\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}} \cdot {t^2}\).

Damit beträgt die Fallbeschleunigung wegen \(h = \frac{1}{2} \cdot g \cdot {t^2}\)\[g = 2 \cdot k = 2 \cdot 5,05\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}} = 10,1\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}\]Die möglichen Ursachen für die Abweichung vom Literaturwert erläutert Sebastian im Video.

Über phyphox

Die App phyphox wird von der RWTH Aachen entwickelt und steht allen Interessierten kostenlos zur Verfügung. phyphox ermöglicht es dir, mit den Sensoren deines Smartphones zu experimentieren, Messwerte aufzunehmen und auszuwerten.

Hier geht es zur Website des Projektes / phyphox für iOS / phyphox für Android

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