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Versuche

Fallbeschleunigung mit dem Digitalzähler

Aufbau und Durchführung

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Abb. 1 Skizze und realer Versuchsaufbau zur Untersuchung des Freien Falls mit einem Digitalzähler

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Abb. 2 Material

Die leitende Metallkugel im Startkontakt schließt den grünen "Startstromkreis" für die auf eine tausendstel Sekunde genau gehende Uhr in Form eines Digitalzählers. Öffnest du nun die Kugelklemme, so fällt die Kugel nach unten. Dabei öffnet die Kugel den Stromkreis und startet die Uhr (der Invert-Knopf des Digitalzählers ist gedrückt). Nun fällt die Kugel frei nach unten und trifft auf den Auffangteller. Dieser wird nach unten gedrückt und schließt dabei den blauen "Stoppstromkreis". Die Uhr am Digitalzähler hält an und du kannst die Fallzeit \(t\) zur zugehörigen Fallhöhe \(h\) ablesen.

Erweiterungsmöglichkeit: Zusätzlich kann neben der Metallkugel auch eine mit Alufolie umwickelte Holzkugel genutzt werden, wenn der Einfluss der Luftreibung gezeigt werden soll.

Beobachtung

Abb. 3 Aufbau und Durchführung des Versuchs zur Messung der Fallbeschleunigung mit dem Digitalzähler. Gleichzeitig ist es möglich, für verschiedene Fallstrecken die zugehörigen Fallzeiten abzulesen

Die Animation in Abb. 3 zeigt dir noch einmal schematisch den Aufbau und die Durchführung des Versuchs. Der Animation kannst du aber auch für verschiedene Fallhöhen die zugehörigen Fallzeiten entnehmen.

Aufgabe

Entnimm der Animation in Abb. 3 die in der Tabelle fehlenden Werte für die Fallzeit \(t\), die die Kugel für die Fallhöhe \(h\) benötigt.

\(t\text{ in s}\)            
\(h\text{ in m}\) \(0{,}00\) \(0{,}10\) \(0{,}35\) \(0{,}69\) \(0{,}85\) \(1{,}00\)

Lösung

\(t\text{ in s}\) \(0{,}00\) \(0{,}145\) \(0{,}265\) \(0{,}375\) \(0{,}415\) \(0{,}450\)
\(h\text{ in m}\) \(0{,}00\) \(0{,}10\) \(0{,}35\) \(0{,}69\) \(0{,}85\) \(1{,}00\)

Die Kugel startet zum Zeitpunkt \(t = 0\,\rm{s}\) aus der Höhe \(h = 0\,\rm{m}\).

Berechne jeweils die Erdbeschleunigung \(g\), die sich ergeben würde, wenn man nur eines der Wertepaare zur \(g\)-Bestimmung nutzen würde.

Begründe, warum wohl die \(g\)-Werte, die sich bei höheren Fallstrecken und damit auch höheren Fallzeiten ergeben, zuverlässiger sind, als diejenigen für kleine Fallstrecken und -zeiten.

Lösung

Bei gleichmäßiger Beschleunigung gilt \(h = \frac{1}{2} \cdot g \cdot {t^2} \Leftrightarrow g = \frac{{2 \cdot h}}{{{t^2}}}\). Damit ergeben sich folgende Werte:

\(t\text{ in s}\) \(0{,}00\) \(0{,}145\) \(0{,}265\) \(0{,}375\) \(0{,}415\) \(0{,}450\)
\(h\text{ in m}\) \(0{,}00\) \(0{,}10\) \(0{,}35\) \(0{,}69\) \(0{,}85\) \(1{,}00\)
\(g\text{ in }\rm{\frac{m}{{{s^2}}}}\) - \(9{,}5\) \(10\) \(9{,}8\) \(9{,}9\) \(9{,}9\)

Bei den Werten mit größerer Fallhöhe ist der relative Fehler bei der Längenbestimmung kleiner.

Berechne den Mittelwert für die Fallbeschleunigung der sich aus den fünf Wertepaaren ergibt.

Lösung

Als Mittelwert ergäbe sich \(g = 9{,}8\,\rm{\frac{m}{{{s^2}}}}\) (mit zwei gültigen Ziffern), der Literaturwert für München ist \(g = 9{,}81\,\rm{\frac{m}{{{s^2}}}}\).