Freier Fall - Senkrechter Wurf

Mechanik

Freier Fall - Senkrechter Wurf

  • Warum nützt die Physik beim Basketball?
  • Was versteht man unter dem „Unabhängigkeitsprinzip“?
  • Wie berechnet man die Bahn von Kanonenkugeln?

Aufbau und Durchführung

 

Die Metallkugel schließt den roten "Startstromkreis" für die auf 1000tel Sekunden genau gehende Uhr. Öffnet man die Kugelklemme (siehe Bild), so fällt die Kugel, öffnet den Stromkreis und startet die Uhr. Trifft die Kugel auf den Teller (siehe Bild), so unterbricht dieser den blauen "Stoppstromkreis" und die Uhr stoppt.

Entnimm der Animation die in der Tabelle fehlenden Werte für die von der Kugel durchfallende Höhe \(h\).

t in s 0,00 0,145 0,265 0,375 0,415 0,450
h in m            

Die Kugel startet zum Zeitpunkt t = 0 aus der Höhe h = 0. Berechne jeweils die Erdbeschleunigung, die sich ergeben würde, wenn man nur eines der Wertepaare zur g-Bestimmung nutzen würde.

Begründe, warum wohl die g-Werte, die sich bei höheren Fallstrecken und damit auch höheren Fallzeiten ergeben, zuverlässiger sind, als diejenigen für kleine Fallstrecken und -zeiten.

Berechne den Mittelwert für die Fallbeschleunigung der sich aus den fünf Wertepaaren ergibt.

 

Aufbau und Durchführung

 

Die Blattfeder des Zeitmarkengebers schwingt im Takt der Netzfrequenz (\({50{\rm{Hz}}}\)) und der Registrierungsstift am Ende der Feder hinterlässt auf dem Metallpapier deutlich sichtbare Punkte.

Schneidet man das zunächst an der oberen Stativstange festgeklebte Papier ab, so zieht das unten angehängte Gewichtsstück das Papier durch den Zeitmarkengeber und der zeitliche Verlauf der Fallbewegung wird registriert.

Zeige, dass das durch den Messstreifen dokumentierte Versuchsergebnis eine gleichförmig beschleunigte Bewegung ergibt und bestimme deren Beschleunigung.

Die Fallmaschine von Atwood (Foto rechts unten) verwendet zwei gleich große Massen M, die mit einer über eine Rolle geführten Schnur verbunden sind. Diese Rolle ist sehr gut gelagert (siehe Foto rechts oben), so dass Reibungseffekte möglichst gering gehalten werden.

In jedem Stück der Verbindungsschnur wirkt in die eine Richtung die Kraft

\[ F_1 = M \cdot g \]

und in die Gegenrichtung die Kraft

\[ F_2 = \left( M + m \right) \cdot g\; , \]

so dass die resultierende Kraft

\[ F_{Res} = F_2 - F_1 = m \cdot g \]

ist.

Insgesamt wird die Masse M + M + m (+ die Masse des Rades) beschleunigt.


Die linke Animation, die man mit den Buttons stoppen und bildweise abfahren kann, wurde für eine Masse M = 200 g und m = 10 g und "massefreies" Rad erstellt.

Ein sehr schönes Applet findest du auf der französischen Seite http://univ-lemans.fr


 

Fotos: Grinell-Museum, Iowa

Zeige mit den oben gegebenen Daten, dass sich dabei für den Ortsfaktor ein Wert von etwa \(10\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}\) ergibt.

Mit dieser HTML5-App lässt sich ein freier Fall simulieren.

Der Schaltknopf "Zurück" bringt den Ball in die Ausgangsposition. Mit dem anderen Button kann man die Simulation starten, unterbrechen und wieder fortsetzen. Wählt man die Option "Zeitlupe", so erfolgt die Bewegung verlangsamt, und zwar um den Faktor 10.

Mit Hilfe der Eingabefelder lassen sich Ausgangshöhe, Masse und Fallbeschleunigung in gewissen Grenzen variieren ("Enter"-Taste nicht vergessen!). Im unteren Teil der Schaltfläche kann man eine von fünf Größen auswählen, um nähere Angaben darüber zu erhalten.

Der Einfluss des Luftwiderstands wird vernachlässigt.

  Zeitlupe
Ausgangshöhe:m
Masse:kg
Fallbeschleunigung:m/s²
  Position
  Geschwindigkeit
  Beschleunigung
  Kraft
  Energie
©  W. Fendt 2000

Wir danken Herrn Walter Fendt für die Erlaubnis, diese HTML5/Javascript-Animation auf LEIFIphysik zu nutzen.

Hinweis: Die Idee, die Fotos und die Messwerte zu diesem Artikel stammen von Josef Fertsch, Gymnasium Sulzbach Rosenberg.

Aufbau und Durchführung

Drucke dir möglichst mit dem Laserdrucker oder einem Fotokopierer auf eine Folie einen "Zebrastreifen" (hier eine Kopiervorlage). Stecke diese "Zebrafolie" in eine Klarsichtshülle, in die zusätzlich zwei schwere, flache Gegenstände z.B. 2-Euro-Münzen in die unteren Ecken gebracht werden. Beim Fallenlassen der Folie wird dadurch der Einfluss des Luftwiderstands deutlich reduziert. Die Folie kommt durch die zusätzliche Masse während des Falls durch die Lichtschranke nicht ins Trudeln und fällt geradlinig durch.

Die Versuchsmessung wurde mit dem Programm "Elektronische Stoppuhr" von Leybold-Cassy durchgeführt und mit dem Programm Vivitab ausgewertet. Man startet am Computer(Cassy) das Programm "Elektronische Stoppuhr" so, dass es beim Übergang(Flanke) von hell nach dunkel jeweils die Zeit in ms registriert.

Man hält die Folie mit Daumen und Zeigefinger an einer Hand knapp über die Lichtschranke und lässt sie nach Starten des Programms durch die Lichtschranke fallen. Bei richtiger Einstellung kann man am Bildschirm die Stoppzeitpunkte für jeden Hell-Dunkel-Übergang erkennen. Die Messwerte übernimmt man zur Auswertung in eine geeignete Tabellenkalkulation, z.B. das Programm "VIVITAB". Es kann kostenlos aus dem Internet z.B. unter http://gymbgd.de/edv/download/progs.html heruntergeladen werden.

Beobachtung

Auswertung

VIVITAB-Bildschirm:

n: Messwertnummer

t_stop: Zeitpunkte in ms.

t: Zeit ab dem 1. Stopzeitpunkt; Da vom Starten des Programms bis zum 1. Hell-Dunkel-Übergang Zeit vergeht, zieht man zieht man diese von jedem weiteren Stoppzeitpunkt ab. Dies wird in VIVITAB durch die Formeleingabe t_stop –t_stop(1) erledigt.

x: Orte für die Übergänge von "hell" nach "dunkel". Es sind dies alle geraden Zahlen von 0 bis 26, wenn die Streifenbreite der Folie 1 cm beträgt.

Die anderen Spalten später

Man kann das t-x-Diagramm anschauen.
Die durchgezogene Kurve erhält man, wenn man den Funktionsplotter von VIVITAB benutzt (Spalte 5):
Funktionsvorschrift: x = quadreg(t,x)
Durch den Aufruf quadreg wir eine quadratische Regression durchgeführt, d.h. es wird durch die Messpunkte eine optimale Ausgleichsparabel gelegt.

Die Graphik zeigt: 1. Es handelt sich um eine Bewegung mit konstanter Beschleunigung, da die Messpunkte auf einer Parabel liegen. 2. Die Folie hat bei x = 0 eine von Null verschiedene Anfangsgeschwindigkeit, da die Tangente dort nicht waagrecht ist. Dies kommt daher, dass die Folie beim ersten Hell-Dunkel-Übergang bereits eine gewisse Geschwindigkeit hat.

Wird in VIVITAB bei der t-x- Graphik der Funktionsplotter aufgerufen, kann man die Funktionsvorschrift der Ausgleichsparabel unmittelbar ablesen, sie ist für obiges Beispiel: \( \left[ 0,00048 \cdot t^2+ 0,118 \cdot t + 0,0131 \right] \)

Der Faktor 0,00048 bei \( t^2 \) ist ein Maß für die Fallbeschleunigung, die uns interessiert.
Der Faktor 0,118 bei t ist ein Maß für die Anfangsgeschwindigkeit, die für uns uninteressant ist.
Das konstante Glied 0,0131 ist ein Maß für den Anfangsort.

Wie groß ist nun die Fallbeschleunigung?
Die Bewegung eines Körpers mit konstanter Beschleunigung a und Anfangsgeschwindigkeit \( v_0 \) wird bekanntlich beschrieben durch \( x(t) = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 + v_0 \cdot t \). Vergleichen wir diesen Ausdruck mit dem der quadratischen Regression, so erkennen wir, dass\[ \frac{1}{2} \cdot a = 0,00048 \rm{\frac{cm}{\left(ms\right)^2}} \]unter Berücksichtigung der Einheiten sein muss. Löst man nach a auf und gibt die Beschleunigung in \( \rm{\frac{m}{s^2}} \) an, findet man\[ a = 2 \cdot 4,8 \rm{\frac{m}{s^2}} = 9,6 \rm{\frac{m}{s^2}} \approx g \]

Eine weitere Möglichkeit zur Bestimmung der Fallbeschleunigung geht von der Bestimmung der Momentangeschwindigkeit aus, die man durch die Näherung \( v = \frac{\Delta x}{\Delta t} \) erhält, wobei für die verwendete Zebrafolie \( \Delta x = 2 \rm{cm} \) ist.

VIVITAB bestimmt die Momentangeschwindigkeit durch die Angabe d(x)/d(t) näherungsweise. Die entsprechenden Näherungswerte sind in der Spalte "v" berechnet und wie links dargestellt worden.

Die Steigung der Ausgleichsgeraden ist die Fallbeschleunigung
Für die Bewegung eines Körpers mit konstanter Beschleunigung und Anfangsgeschwindigkeit \(v_0 \) gilt bekanntlich \( v(t) = a \cdot t + v_0 \). Beim aktivierten Graphikfenster gibt der Funktionsplotter ( 7. Spalte) den analytischen Ausdruck der Ausgleichsgeraden an.

In unserem Beispiel: \( \left[ 0,000979144 \cdot t + 0,111153 \right] \)

Die Beschleunigung ist dann\[ a = 0,000979144 \rm{\frac{cm}{ms^2}} \approx 9,8 \rm{\frac{m}{s^2}} = g \]

Mit dieser HTML5-App lässt sich ein senkrechter Wurf simulieren.

Der Schaltknopf "Zurück" bringt den Ball in die Ausgangsposition. Mit dem anderen Button kann man die Simulation starten, unterbrechen und wieder fortsetzen. Wählt man die Option "Zeitlupe", so erfolgt die Bewegung verlangsamt, und zwar um den Faktor 10.

Mit Hilfe der Eingabefelder lassen sich Ausgangshöhe, Anfangsgeschwindigkeit, Masse und Fallbeschleunigung in gewissen Grenzen variieren ("Enter"-Taste nicht vergessen!). Im unteren Teil der Schaltfläche kann man eine von fünf Größen auswählen, um nähere Angaben darüber zu erhalten.

Der Einfluss des Luftwiderstands wird vernachlässigt.

  Zeitlupe
Ausgangshöhe:m
Anfangsgeschwindigkeit:m/s
Masse:kg
Fallbeschleunigung:m/s²
  Position
  Geschwindigkeit
  Beschleunigung
  Kraft
  Energie
©  W. Fendt 2000

Wir danken Herrn Walter Fendt für die Erlaubnis, diese HTML5/Javascript-Animation auf LEIFIphysik zu nutzen.

zum Video der Uni Würzburg

Ein Bleizylinder und eine Feder hängen an der Decke eines

  • evakuierten Gefäßes

  • luftgefüllten Gefäßes

Bleizylinder und Feder starten gleichzeitig zu einem freien Fall.

Aufgabe

Nebenstehend sind vier Einzelbilder des eigentlichen freien Falls aus dem Videofilm herauskopiert und mit \(\rm{cm}\)-Maßstab und Zeiten versehen.

Bestimme für die Oberkante des Metallzylinders eine \(t\)-\(x\)-Tabelle und bestimme daraus die Beschleunigung.

\(t\;{\rm{in}}\;{\rm{s}}\) \(0,00\) \(0,08\) \(0,16\) \(0,24\)
\(x\;{\rm{in}}\;{\rm{m}}\) \(0,00\)      
Lösung
\(t\;{\rm{in}}\;{\rm{s}}\) \(0,00\) \(0,08\) \(0,16\) \(0,24\)
\(x\;{\rm{in}}\;{\rm{m}}\) \(0,00\) \(0,03\) \(0,115\) \(0,28\)

\[{x = \frac{1}{2} \cdot g \cdot {t^2} \Leftrightarrow g = \frac{{2 \cdot x}}{{{t^2}}} \Rightarrow g = \frac{{2 \cdot 0,03{\rm{m}}}}{{{{\left( {0,08{\rm{s}}} \right)}^2}}} = 9,4\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}}\]

\[{x = \frac{1}{2} \cdot g \cdot {t^2} \Leftrightarrow g = \frac{{2 \cdot x}}{{{t^2}}} \Rightarrow g = \frac{{2 \cdot 0,115{\rm{m}}}}{{{{\left( {0,16{\rm{s}}} \right)}^2}}} =9,0\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}}\]

\[{x = \frac{1}{2} \cdot g \cdot {t^2} \Leftrightarrow g = \frac{{2 \cdot x}}{{{t^2}}} \Rightarrow g = \frac{{2 \cdot 0,28{\rm{m}}}}{{{{\left( {0,24{\rm{s}}} \right)}^2}}} = 9,7\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}}\]

Um das obige Video auszuwerten, muss man die Einzelbilder des Videos ausmessen. Im rechts stehenden Ausschnitt wurden nur die Einzelbilder des Sprungs herausgeschnitten und mit einem Maßstab versehen.

  • Die Einzelbilder dieses Videofilms sind in einem Zeitabstand von einer achtel Sekunde (\(0,125\rm{s}\)) aufgenommen.

  • Der Ortsmaßstab ist insgesamt \(2\rm{m}\) lang, jeder Teilstrich ist \(10\rm{cm}\) lang.

  • Verwende als Ortsmarkierung z.B. die Unterkante des Rucksacks

Bestimme aus dem Video und den obigen Angaben die Schwerebeschleunigung auf dem Mond.

zum Tabellenblatt

Gewicht an Gummi

Coladose mit Leck

Fallende Spritzflasche

Fallende Schere

Fallende Gewichte

Fallschnur

Reaktionszeit

 

Karlheinz Meier von der Universität Heidelberg stellt leicht verständliche Videos zum Physikunterricht zur Verfügung. In anderthalb Minuten wird gut fassbar in das Prinzip einer technischen Erfindung eingeführt oder ein physikalisches Phänomen vorgestellt.

In diesem Video vergleicht Karlheinz Meier den Freien Fall einer Blei- mit einer Papierkugel und stellt den Aufbau der Fallschnur von Galileo GALILEI vor.

zum Video

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