Wirfst du einen Körper mit einer nach oben gerichteten Anfangsgeschwindigkeit \({v_{y0}}\) lotrecht nach oben, so nennt man diese Bewegung in der Physik einen "Wurf nach oben".
Die folgende Animation stellt den zeitlichen Verlauf eines solchen "Wurf nach oben" dar. Die Bewegungsgleichungen für den Wurf nach oben und die dazugehörigen Diagramme sind für den Fall dargestellt, dass die Ortsachse (y-Achse) nach oben orientiert ist und sich die "Abwurfstelle" am Nullpunkt der Ortsache befindet. Die Größen \(t_{\rm{S}}\) und \(y_{\rm{S}}\) in der Animation bezeichnen Steigzeit (Zeitspanne von "Abwurf" bis zum Erreichen der größten Höhe) und Steighöhe (größte Höhe) des Körpers.
Bewegungsgesetze des "Wurfs nach oben"
Für den "Wurf nach oben", d.h. die Bewegung des Körpers unter alleinigem Einfluss der Erdanziehungskraft mit einer nach oben gerichteten Anfangsgeschwindigkeit gelten die folgenden Bewegungsgesetze:
Ortsachse nach oben orientiert | |
---|---|
Zeit-Ort-Gesetz | \[{y(t) = {v_{y0}} \cdot t - \frac{1}{2} \cdot g \cdot {t^2}}\] |
Zeit-Geschwindigkeit-Gesetz | \[{{v_y}(t) = {v_{y0}} - g \cdot t}\] |
Zeit-Beschleunigung-Gesetz | \[{{a_y}(t) = - g}\] |
Die Steigzeit \(t_{\rm S}\) gilt \(t_{\rm S}=\frac{v_{y0}}{g}\), die gesamte Flugdauer beträgt \(t_{\rm{F}}=2\cdot t_{\rm S}= 2\cdot \frac{v_{y0}}{g}\), und die maximale Steighöhe \(y_{\rm{S}}\) beträgt \({y_{\rm{S}}} = \frac{{v_{y0}^2}}{{2 \cdot g}}\).
Verständnisaufgaben
Verständnisaufgabe
Zeige, dass sich beim Wurf nach oben die Steigzeit \(t_{\rm{S}} = \frac{v_{y0}}{g}\) ergibt.
Verständnisaufgabe
Zeige, dass sich beim Wurf nach oben die Steighöhe \(y_{\rm{S}} = \frac{{v_{y0}^2}}{2 \cdot g}\) ergibt.
Aufgabe (mit höherem mathematischem Anspruch)
Aufgabe
Aus der Kombination von Zeit-Orts-Gesetz und Zeit-Geschwindigkeits-Gesetz kann man durch Elimination der Zeit eine Beziehung zwischen der Geschwindigkeit und dem Ort, ein sogenanntes Orts-Geschwindigkeits-Gesetz erhalten.
Zeige, dass sich bei der Beschreibung des Wurfs nach oben mit einer nach oben orientierten Ortsachse das Orts-Geschwindigkeits-Gesetz
\[v_y^2 - v_{y0}^2 = - 2 \cdot g \cdot y\]
ergibt.