Modelldiagramm
Joachim Herz Stiftung
In Abb. 1 siehst du das Modelldiagramm zur Simulation eines Wurfs nach unten.
Um die Bewegung zu beschreiben nutzen wir eine nach oben gerichtete Ortsache mit dem Ursprung auf der Erdoberfläche.
Der nach unten geworfene Körper soll zum Zeitpunkt \(t_0 = 0\) eine Anfangshöhe \(y_0 > 0\) und die Anfangsgeschwindigkeit \(v_0 < 0\) haben.
Wirkende Kräfte
Auf einen nach unten geworfenen Körper wirkt nur eine einzige Kraft: seine Gewichtskraft \(\vec F_{\rm{G}}\). Deren Betrag berechnet sich aus der Masse \(m\) des Körpers und dem Ortsfaktor \(g\) durch \(m \cdot g\). Da die Gewichtskraft zum Erdboden und damit entgegen der Orientierung der Orsachse gerichtet ist, gilt hier \(F_{\rm{G}} = - m \cdot g\).
Bewegte Masse
Beim einem nach unten geworfenen Körper ändert sich normalerweise seine Masse nicht. Deshalb bleibt die Masse \(m\) konstant.
Kinematik
Die Beschleunigung \(a\) des Körpers berechnen wir nach dem 2. NEWTON'schen Axiom durch \(a = \frac{F_{\rm{G}}}{m}\) und damit nach der Methode der kleinen Schritte die Werte von Geschwindigkeit \(v\) und Ort \(y\).
Programmierung
Joachim Herz Stiftung
In Abb. 2 siehst du die zentralen Programmzeilen eines JavaScript-Programms zur Simulation eines Wurfs nach unten.
Wir setzen in diesem Beispiel \(dt = 0{,}01\,\rm{s}\), die Masse soll \(m=1{,}0\,\rm{kg}\), die Anfangshöhe \(y_0 = 10{,}0\,\rm{m}\) und die Anfangsgeschwindigkeit \({v_0} = -5{,}0\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\) betragen.
Das Tabellenblatt führt die Simulation durch und stellt das \(t\)-\(y\)- und das \(t\)-\(v\)-Diagramm dar.
Aufgabe
Bestätige mit Hilfe einer Simulation des Wurfs nach unten die Gültigkeit der Formel \({t_{\rm{F}}} = \frac{{ - {v_{y0}} + \sqrt {v_{y0}^2 + 2 \cdot g \cdot {y_0}} }}{g}\) für \(y_0=10{,}0\,\rm{m}\) und \(v_{y0} = -5{,}00\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\).