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Aufgabe

Verformung eines Autos

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Joachim Herz Stiftung
Abb. 1 Verformung eines Autos bei Fahrt gegen eine Wand und bei freiem Fall

Berechne, aus welcher Höhe \(h\) man ein Auto auf die Straße stürzen lassen müsste, damit die gleichen Verformungen auftreten wie bei einem Zusammenprall des Autos mit einer Betonwand bei \(v = 90 \,\rm{\frac{km}{h}} \).

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Die Geschwindigkeit, mit der das Auto aufprallen soll ist \(\rm{90\,\frac{km}{h} = \frac{90}{3{,}6}\,\frac{m}{s} = 25\,\frac{m}{s}}\). Die Abwurfhöhe ergibt sich durch geschicktes Kombinieren und Umstellen zweier Gleichungen:
\[ v = g \cdot t \Leftrightarrow t=\frac{v}{g}\quad (1) \]\[ h = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 \quad (2) \]Einsetzen von \((1)\) in \( (2)\) und Umstellen liefert\[h=\frac{1}{2} \cdot g \cdot \left(\frac{v}{g}\right)^2= \frac{v^2}{2 \cdot g}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert \[h= \rm{\frac{\left( 25\,\frac{m}{s} \right)^2}{2 \cdot 9{,}81\,\frac{m}{s^2}} = 31{,}8\,m}\]Das Auto muss also aus \( 31{,}8\,\rm{m} \) Höhe fallen gelassen werden.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

Freier Fall - Senkrechter Wurf