Nebenstehendes Bild zeigt die Stroboskopaufnahme einer fallenden Kugel (der zeitliche Abstand aufeinanderfolgender Bilder ist \(0{,}100\,\rm{s}\); die Anfangsgeschwindigkeit der Kugel ist Null).
a)
Es werde angenommen, dass im Zeitintervall \([0{,}000\,\rm{s}\,;\,0{,}400\,\rm{s}]\) ein freier Fall stattfindet.
Berechne mit Hilfe der Daten des Bildes möglichst genau die Beschleunigung der Kugel in diesem Zeitintervall.
b)
Bestimme mit der bei Teilaufgabe a) bestimmten Fallbeschleunigung den Ort des Körpers bei \(t_6 = 0{,}600\,\rm{s}\).
Vergleiche mit dem "gemessenen" Wert. Erläutere, worauf der Unterschied zurückzuführen ist.
Laut Angabe kann man im Zeitintervall \([0{,}000\,\rm{s}\,;\,0{,}400\,\rm{s}]\) annähernd von einem freien Fall ausgehen, d.h. Bremseffekte durch Luftreibung sind nicht zu berücksichtigen.
Bei \(t_4 = 0{,}400\rm{s}\) (dies ist der fünfte Punkt von oben) gilt \(h_4= 0{,}780\,\rm{m}\). Hieraus lässt sich die Fallbeschleunigung berechnen:\[h = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 \Leftrightarrow a = \frac{2 \cdot h}{t^2}\]Einsetzen der beiden Werte liefert\[a = \frac{2 \cdot 0{,}780\,\rm{m}}{\left( 0{,}400\,\rm{s} \right)^2} = 9{,}75\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}^2}\]
b)
Mit der bei Teilaufgabe a) berechneten Fallbeschleunigung kann man nun die Fallhöhe zum Zeitpunkt \(t_6 = 0{,}600\,\rm{s}\) bestimmen:\[h(0{,}600\, \rm{s}) = \frac{1}{2} \cdot 9{,}75\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}^2} \cdot \left( 0{,}600\,\rm{s} \right)^2 = 1{,}76\,\rm{m}\]Vergleicht man diesen Wert mit dem tatsächlich im Versuch auftretenden Wert von \(1{,}70\,\rm{m}\) so stellt man eine Abweichung fest. Die im Versuch festgestellte geringere Fallhöhe ist auf die Luftreibung zurückzuführen, die mit zunehmender Geschwindigkeit zum Tragen kommt.
