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Aufgabe

Beschleunigung an der Fallmaschine von ATWOOD

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Joachim Herz Stiftung
Abb. 1 Fallmaschine von Atwood

Über eine feste Rolle wird eine Schnur gehängt, an die an den beiden Enden zwei Körper mit den Massen \(m_1\) und \(m_2 \; \left(m_1 < m_2 \right) \) befestigt werden.

a)

Beschreibe den Bewegungsvorgang, der an der Atwoodschen Fallmaschine abläuft, wenn du beide Massen loslässt.

b)

Berechne die charakteristische Größe des Bewegungsvorgangs.

c)

Erläutere, welche fundamentale physikalische Größe sich mit dieser Anordnung relativ leicht bestimmen lässt.

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a)

Der rechte Körper bewegt sich konstant beschleunigt nach unten, der linke Körper konstant beschleunigt nach oben. Die Rolle führt eine beschleunigte Drehbewegung aus.

b)

Die charakteristische Größe ist die Beschleunigung \(a\) des Systems.
Auf die beiden Körper wirken einzeln die Gewichtskräfte: \[ F_1 = m_1 \cdot g \; \text{ und } \; F_2 = m_2 \cdot g \] Beide Massen zusammen mit der Masse \(m_1 + m_2\) bewegen sich daher unter dem Einfluss der Differenz der Gewichtskräfte \(F = F_2 - F_1\). Daraus folgt für die Beschleunigung \(a\) des Systems: \[ \left( m_1 + m_2 \right) \cdot a = m_2 \cdot g - m_1 \cdot g \quad \Rightarrow \quad a = \frac{m_2 - m_1}{m_2 + m_1} \cdot g \]

c)

Mit dieser atwoodschen Fallmaschine kann man bei geeigneter Wahl von \(m_1\) und \(m_2\) die Beschleunigung \(a\) bequem messen und damit die Fallbeschleunigung \(g\) genau bestimmen.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

Freier Fall - Senkrechter Wurf