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Aufgabe

Auswerten einer Animation zum Freien Fall

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Abb. 1 Aufbau, Durchführung und Beobachtungen des Versuchs zur Untersuchung des freien Falls

Die Animation in Abb. 1 zeigt in Zeitlupe den freien Fall einer 2-Euro-Münze. Die durchfallene Strecke x kannst du am Maßstab ablesen. Die verstrichene Zeit an der elektronischen Uhr. Bei dieser Uhr befinden sich auf einem Kreis hundert Leuchtdioden. Wenn der Lichtpunkt um eine Einheit springt, so ist gerade die Zeit von einer Hundertstel Sekunde verstrichen. Wenn der Leuchtpunkt also einmal den ganzen Diodenkreis durchlaufen hat, so ist die Zeitspanne von einer Sekunde verstrichen.

a)

Bestimme aus den in der Animation dargestellten Daten die Fallbeschleunigung.

b)

Erläutere, warum es bei Teilaufgabe a) sinnvoll ist, diejenigen Wertepaare mit einer größeren Fallhöhe zur Bestimmung der Fallbeschleunigung heranzuziehen.

c)

Beschreibe eine von Teilaufgabe a) abweichende Möglichkeit mit den Daten der Animation die Fallbeschleunigung zu ermitteln.

Lösung einblendenLösung verstecken Lösung einblendenLösung verstecken
a)
t in s 0,40 0,50
x in m 0,77 1,20
a in m/s2 9,6 9,6

 

Geht man von einer geradlinigen, konstant beschleunigten Bewegung aus, so gilt für x(t)\[ x = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 \quad \Rightarrow \quad a = \frac{2 \cdot x}{t^2} \]

b)

Beim Ablesen des Ortes und der Zeit muss man immer mit einem kleinen Fehler rechnen (z.B. Unsicherheit bei der Ortsablesung ca. \( \Delta a \approx 0,5\mathrm{cm} \)). Dieser Fehler fällt bei bereits großen durchfallenen Höhen (wie z.B. \(x = 1,20 \mathrm{m}\)) nicht so ins Gewicht als bei kleinen Höhen (z.B. \(0,03 m\)). Man sagt auch der relative Fehler \(\Delta x / x \) ist kleiner.

c)
Joachim Herz Stiftung
Abb. 2 Diagramm

Man könnte sich aus den Daten der Animation für möglichst viele Zeitintervalle die mittlere Geschwindigkeit \(\overline{v}\) ausrechnen und ein t-\(\overline{v}\)-Diagramm zeichnen.

Im Diagramm in Abb. 2 ist dies für relativ wenige Zeitintervalle dargestellt.

Wählt man die Zeitintervalle kleiner, so würde die blaue Treppenkurve feiner ausfallen. Im Grenzfall extrem kleiner Zeitintervalle, würde sich die Treppenkurve einer Geraden annähern, deren Steigung die Beschleunigung darstellt.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

Freier Fall - Senkrechter Wurf