Erhaltungssätze und Stöße

Mechanik

Erhaltungssätze und Stöße

  • Warum ist die Energieerhaltung ein so wichtiges Prinzip?
  • Was versteht man eigentlich unter dem Rückstoßprinzip?
  • Was hat Billardspielen mit der Impulserhaltung zu tun?

Aufbau und Durchführung

Zwei Wagen mit unterschiedlichen Massen befinden sich auf einer Fahrbahn. Sie sind durch zwei gespannte Federn, die durch einen Auslöser gehalten werden verbunden.

In Abständen, die umgekehrt proportional zu den Wagenmassen sind, bringt man Brettchen an und startet den Versuch, indem man den Auslöser betätigt.

 
 

Detailansicht der Federanordnung; im Vordergrund der Auslöser.

Beobachtung
4 Aufbau, Durchführung und Beobachtung des qualitativen Versuchs zur Impulserhaltung

Aufgabe

Zeigen Sie, dass der Versuch den Impulssatz bestätigt.

Aufbau und Durchführung

Zwei Wagen unterschiedlicher Masse werden auf eine Wippe ins Gleichgewicht gestellt. Zwischen den beiden Wagen ist eine mit Zwirn zusammengebundene Feder.

Nun brennt man den Zwirn durch und beobachtet die Waage.

Beobachtung
2 Aufbau, Durchführung und Beobachtung des qualitativen Versuchs zum Schwerpunktsatz

Brennt man den Zwirn durch, so bewegen sich die Wagen in entgegengesetzter Richtung, ohne dass die Wippe aus dem Gleichgewicht gerät.

Zeige allgemein mit Hilfe des Impulserhaltungssatzes, dass sich der gemeinsame Schwerpunkt der beiden Wagen nicht ändert.

Zahl der ausgelenkten Kugeln
©  W. Fendt 1997
HTML5-Canvas nicht unterstützt!
1 Simulation von NEWTONs Wiege

Diese Simulation zeigt die sogenannte "NEWTONsche Wiege" ("NEWTONs cradle"). Mit ihr lassen sich Energieerhaltung und Impulserhaltung bei vollkommen elastischen Stößen demonstrieren.

Wir danken Herrn Walter Fendt für die Erlaubnis, diese HTML5/Javascript-Animation auf LEIFIphysik zu nutzen.

Untersuche was geschieht, wenn man eine, zwei, drei oder vier der gleichschweren bifilar (an zwei Fäden) aufgehängten Kugeln anhebt und auf die anderen zentral auftreffen lässt.

Weise mittels Energie- und Impulserhaltungssatz nach, dass der folgende Vorgang nicht möglich ist: Eine Kugel wird ausgelenkt, sie habe vor dem Stoß die kinetische Energie \({E_{kin}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot {v^2}\). Nach dem Stoß fliegen zwei Kugeln mit jeweils der halben kinetischen Energie der anfangs ausgelenkten Kugel weg.

 

Versuchsziel: Überprüfung des Impuls- und Energiesatzes am Beispiel des elastischen Stoßes.

Versuchsaufbau:

Stoß auf Luftkissenbahn
Abb.
1
Schematischer Versuchsaufbau
Stoß auf Luftkissenbahn
Abb.
2
Versuchsaufbau: Stoß auf Luftkissenfahrbahn

  • Zwei Gleiter unterschiedlicher Beladung und damit unterschiedlicher Masse führen auf der nahezu reibungsfreien, horizontalen Luftkissenfahrbahn einen elastischen Stoß aus (Blattfeder an einem Gleiter).
  • Vor und nach dem Stoß passieren die Gleiter je eine Lichtschranke. Mit der Lichtschranke wird die Abdunkelzeit gemessen, welche ein Kärtchen (Fahne) der Breite d auf dem Gleiter verursacht.
  • Aus der Fahnenbreite und der Abdunkelzeit lässt sich die Gleitergeschwindigkeit und bei bekannter Gleitermasse der Impuls und die kinetische Energie berechnen.
  • Steht ein Analog-Digital-Wandler zur Verfügung (z.B. CASSY) so kann man unter Einsatz eines geeigneten Programms (z.B. STOSS.EXE von Leybold) die Auswertung des Versuchs weitgehend dem Computer übertragen.
 

Das folgende Bild zeigt eine der Auswertmöglichkeiten des oben erwähnten Programms:

Lufkissenbahn Erhaltungssaetze Cassy
Abb.
3
Man erkennt an der Auswertung, dass die Ergebnisse dieses Versuchses noch zu verbessern sind!

 

mP
mK
vP
HTML5-Canvas nicht unterstützt!
1 Ballistisches Pendel. Verändert werden können die Massen von Geschoss und Pendelkörper, die Geschwindigkeit des Geschosses wird zufällig gewählt.

Die Simulation eines sogenannten "Ballistischen Pendels" zeigt ein Projektil bekannter eingebbarer Masse \(m_{\rm{P}}\), das mit einer per Zufall bestimmten Geschwindigkeit \(v_{\rm{P}}\) in einen Klotz der Masse \(m_{\rm{K}}\) eindringt und dort stecken bleibt. Der an Fäden aufgehängte Klotz schwingt ballistisch und seine Höhenzunahme \(h\) kann in Zentimetern abgelesen werden.

Nach Beendigung der Simulation kann die Geschwindigkeit eingeblendet werden.

Leite einen allgemeinen Term für die Geschwindigkeit \(v_{\rm{P}}\) des Projektils in Abhängigkeit von den Größen \(m_{\rm{P}}\), \(m_{\rm{K}}\), \(h\) und gegebenfalls Konstanten her.

Berechne mit Hilfe diese Terms die Geschwindigkeit \(v_{\rm{P}}\) des Projektils für eine beispielhafte Simulation.

Der Versuchsaufbau zeigt eine alte Kanone, der Versuch wird an der Uni Hamburg durchgeführt.

Versuchsziel:
Messung der Kontaktzeit Δt beim Stoß zweier Metallkugeln.

Aufbau und Druchführung:

  • Zwei Kugeln aus Aluminium sind an leitenden Fäden aufgehängt.
  • Die Kugeln sind Teil eines Stromkreises, der im Wesentlichen aus einer Gleichspannungsquelle (Spannung U) und einem hochohmigen Widerstand mit dem Wert R besteht. Die Kugeln stellen in diesem Stromkreis den "Schalter" dar:
    Solange die Kugeln voneinander getrennt sind ist der Schalter offen. Während der Kontaktzeit der metallischen Kugeln ist der Schalter geschlossen.
  • Die in dem Stromkreis während der Kontaktzeit geflossene Ladung ΔQ kann mit einem Messverstärker bestimmt werden, der als Ladungsmesser verwendet wird.
  •  

Schaltplan

 


schematische Versuchsdarstellung

Ergebnisse:
Bei einer Spannung von U = 40 V und einem Widerstand von R = 500 kΩ ist während der Kontaktzeit die Ladung ΔQ = 1,2·10-8 As geflossen.

Aufgabe

Bestimmen Sie aus den Versuchsergebnissen die Stoßdauer.

Aufbau und Durchführung:
Ein dünner Trinkhalm wird mit Knetmasse so auf einer Luftpumpe befestigt, dass beim Pumpen nur Luft durch den Strohhalm entweichen kann. Diese Anordnung dient als Abschussrampe für die Luftrakete. Ein anderer Trinkhalm wird wiederum mit Knetmasse an einer Seite luftdicht verschlossen und mit der anderen auf die Abschussrampe gesteckt (siehe Abb. 1). Erzeugt man mit der Luftpumpe Überdruck, indem man den Stempel der Luftpumpe einmal schnell in die Pumpe schiebt, fliegt der aufgesteckte Trinkhalm wie eine Rakete davon.
Um der Luftrakete mehr Stabilität beim Flug zu verleihen, können aus Papier noch Stabilisierungsflügel an dem Ende des dickeren Trinkhalms mit Klebefilm angebracht werden, das auf die Abschussrampe gesteckt wird.


Material:

  • 2 Trinkhalme mit unterschiedlichem Durchmesser (müssen leicht aufeinander zu schieben sein), z.B. ein Cocktail-Trinkhalm und ein Trinkhalm einer Getränketüte
  • Knetmasse
  • Fahrradluftpumpe
  • evtl. Papier, Klebefilm

Aufbau:
In einen Gummistopfen, der eine Plastikflasche dicht verschließt, bohrt man der Länge nach und zentral mit einem Bohrer ein Loch. In dieses wird ein Fahrradschlauchventil, das man z.B. aus einem alten Schlauch ausschneiden kann, eingesetzt (Längsschnitt durch den Stopfen siehe Abb.). Damit der Ansatzstutzen für die Luftpumpe noch ausreichend aus dem Loch im Stopfen herausragt, muss der Stopfen eventuell ein wenig verkürzt werden.

Im Internet findet ihr unter dem Stichwort "Wasserrakete" Bauanleitungen mit Fotos, außerdem Shops, wo man fertige Bauteile besorgen kann und auch Videos von entsprechenden Versuchen, die zum Teil sehr große Steighöhen erreichten..

Durchführung:
Für den Start der Rakete sollte man mit einem Assistenten zusammenarbeiten. Zunächst wird die Rakete ohne Wasser gestartet. Während der Assistent die mit dem präparierten Gummistopfen verschlossene Flasche auf den Kopf gestellt festhält und gleichzeitig mit seinen Fingern den Stopfen vor dem frühzeitigen "Herausschießen" bewahrt (siehe Abb.), pumpt man mit der Luftpumpe ca. 50 - 60 Stöße Luft in die Flasche. Bei ausreichendem Überdruck kann man die Luftpumpe vorsichtig vom Ventil entfernen. Löst der Assistent seinen Griff und rüttelt er gegebenenfalls ein wenig am Gummistopfen, schießt die Rakete los und fliegt ein paar Meter weit. Wiederholt man den Raketenstart auf die gleiche Art, nachdem man in die Flasche 0,2 - 0,5 l Wasser gefüllt hat, fliegt die Rakete, je nach Abschusswinkel, erstaunlich hoch und/oder weit. Zurück bleiben der Gummistopfen und ein nasser Assistent.


Bemerkungen:
Es empfiehlt sich, dieses Experiment im Freien durchzuführen. Die Wasserrakete fliegt wirklich erstaunlich weit, zumal im Vergleich zur "Luftrakete", von der man vielleicht sogar etwas enttäuscht sein wird.
Zum Gelingen des Experiments trägt das richtige Mischungsverhältnis von Luft und Wasser bei: Ist zuviel Wasser in der Flasche, hebt die Rakete unter Umständen gar nicht ab und verspritzt lediglich ihren Treibstoff in der Gegend, da ihr Anfangsgewicht zu groß ist; ist zu wenig Wasser enthalten, bekommt die Rakete nur einen kleinen Impuls vom Treibstoff übertragen und die Flugweite unterscheidet sich nicht wesentlich von der der "Luftrakete". Für die 1,5 l-Getränkeflasche stellten sich Wasserfüllungen im Bereich 0,3 - 0,5 l als erfolgreich heraus. Als anderer wichtiger Faktor entpuppte sich die Anzahl der Luftpumpenstöße (in der Formel für vR also die Größe  pi). Diese wird nach oben durch das Vermögen des Assistenten begrenzt, den Stopfen auch noch in der Flasche zu halten, wenn der Innendruck schon beträchtlich erhöht worden ist. Zum Stopfen bleibt anzumerken, dass er sehr beherzt in den Flaschenhals gestoßen werden muss, aber nicht in irgendeiner Weise "verkanten" darf.
In der Literatur wird des öfteren von Startrampen und flugstabilisierenden Bauteilen geschrieben, die aber für das Gelingen des Experiments keineswegs notwendig sind. Mit seiner zweiten Hand kann der Assistent gut der Rakete als Startrampe dienen.
Schließlich sei erwähnt, dass die Plastikflasche zwar stumpf geformt ist, aber dennoch aus hartem Material besteht. Man sollte also vermeiden, auf Menschen zu zielen (wobei man als Assistent bei senkrechten Starts an sich selbst zuerst denken sollte ...). Eine größere Gefahr geht eher vom Stopfen aus, der sich auch in ein Geschoss verwandeln, im Gegensatz zur Flasche allerdings als solches "ins Auge gehen" kann. Keine der verwendeten Flaschen platzte, sie gingen höchstens im Grundstück des Nachbarn verloren.
Der Assistent wird in jedem Falle nass. Aber was ist das angesichts der Möglichkeit, zuzusehen, wie eine Fanta-Flasche majestätisch vor blauem Himmel zum First des Gebäudes aufsteigt, um nach einem annähernd parabelförmigen Flug im jenseitigen Feuchtbiotop zu landen ...


Material:

  • Plastikflasche, z.B. 1,5 l - Getränkeflasche
  • Gummistopfen
  • Fahrradschlauchventil
  • Luftpumpe
  • Hilfsmittel: Bohrer oder Schere, Messer

Aufbau:
Ein Perlonfaden wird durch einen Trinkhalm gefädelt und gespannt. Einen Luftballon bläst man stark auf, klappt das Mundstück um und klemmt es mit einer Wäscheklammer zu. Den aufgeblasenen Ballon befestigt man mit Klebeband an dem Trinkhalm.

Durchführung:
Löst man die Wäscheklammer und lässt man den Luftballon los, so entweicht die Luft aus dem Luftballon und er gleitet schnell an dem Perlonfaden entlang .
Es ist darauf zu achten, dass der Trinkhalm nach dem Ankleben an den Luftballon nicht gebogen ist, damit die Reibung klein bleibt.


Material:

  • Luftballon
  • Trinkhalm, möglichst dick, lang und gerade ohne Gelenk
  • Klebefilm
  • Perlon- oder Nylonfaden
  • Hilfsmittel: evtl. Wäscheklammer

Aufbau und Durchführung

Doppelballversuch
Abb.
1
Versuch mit Hartgummi- und Tischtennisball

Besorge dir zwei unterschiedlich schwere Bälle, z.B. einen Tischtennisball und einen Hartgummiball oder einen Tennisball und einen Fußball.

Halte zuesrt einmal die Bälle auf gleicher Höhe nebeieinander fest und lasse sie gleichzeitig los.

Halte dann die Bälle auf fast gleicher Höhe wie eben direkt übereinander (oder klebe sie mit etwas doppelseitigem Klebeband aneinander fest) und lasse den "Doppelball" los.

Für quantitative Untersuchungen kannst du verschiedene Ballkombinationen ausprobieren.

Beobachtung

2 Aufbau, Durchführung und Beobachtung des Versuchs mit zwei Bällen, die nebeneinander fallengelassen werden

Wenn beide Bälle aus gleicher Höhe nebeneinander fallen gelassen werden, so erreichen sie beim Hochspringen je nach ihrer Elastizität unterschiedliche Höhen.

3 Aufbau, Durchführung und Beobachtung des Versuchs mit zwei Bällen, die übereinander fallengelassen werden

Wenn beide Bälle dagegen übereinander platzier und fallengelassen werdent, so springt der obere Ball deutlich höher zurück nach oben; der Ball erreicht sogar eine größere Höhe als die Starthöhe, von der du ihn hast fallen lassen.

Durchführung und Mathematisierung im Video

Aufgabe

Berechne die Geschwindigkeit des \(50\,\rm{g}\) schweren Tennisballs direkt nach dem Stoß mit dem \(450\,\rm{g}\) schweren Fußball, wenn die Stoßgeschwidigkeit \(v=3{,}0\,\rm{\frac{m}{s}}\) beträgt. 

Lösung

Es gilt nach der Formelherleitung aus dem vorherigen Abschnitt für die Geschwindigkeit \({v_2}^\prime\) des Tennisballs \[{v_2}^\prime = \frac{{{-m_2} + 3 \cdot {m_1}}}{{{m_1} + {m_2}}} \cdot v\] Einsetzen von \(m_1=450\,\rm{g}\), \(m_2=50\,\rm{g}\) und \(v=3{,}0\,\rm{\frac{m}{s}}\) führt zu\[{v_2}^\prime = \frac{{{-50\,\rm{g}} + 3 \cdot 450\,\rm{g}}}{{450\,\rm{g} + 50\,\rm{g}}} \cdot 3{,}0\,\rm{\frac{m}{s}}=7{,}8\,\rm{\frac{m}{s}}\]

Begründe, warum der Tennisball im Versuch die berechnete Geschwindigkeit nicht ganz erreicht.

Lösung

Um die Geschwindigkeit des Tennisballs berechnen zu können, haben wir die Bewegung als vollständig elastischen Stoß idealisiert. Im Versuch wird jedoch auch Energie durch die Verformung in innere Energie der Bälle umgewandelt. Dies geschieht auch bei der Reflexion des Fußballs am Boden. Der Tennisball wird also im Experiment nach dem Stoß langsamer sein als berechnet.

Mehr als zwei Bälle übereinander

Aufbau des Astroblaster
Abb.
3
Astroblaster
Du kannst den Versuch auch mit mehr als zwei Bällen durchführen. Dann ist es jedoch ratsam, die Bälle mit etwas doppelseitigem Klebeband aufeinander zu befestigen.

Im Spielzeughandel sind auch sog. Astroblaster erhältlich, die aus vier Flummis bestehen. Die oberen drei Flummis enthalten ein Bohrloch und werden auf eine Stange, die im größten Flummi befestigt ist, aufgefädelt. Lässt du die vier Flummis so aufgefädelt mit dem größten Flummi nach unten auf den Boden fallen, fliegt der kleine Flummi oben sehr schnell weg. Er erreicht daher auch eine große Höhe.

Der kleine Flummi wird sogar so schnell, dass du unbedingt eine Schutzbrille aufziehen musst, damit bei dem Versuch nichts ins Auge gehen kann!  

Wagen 1
Masse:kg
Geschwindigkeit:m/s
Wagen 2
Masse:kg
Geschwindigkeit:m/s
©  W. Fendt 1998
HTML5-Canvas nicht unterstützt!
1 Simulation eines elastischen oder (vollkommen) unelastischen Stoßes

Diese Simulation demonstriert die beiden Extremfälle eines Stoßprozesses am Beispiel zweier Wagen: Ein elastischer Stoß ist dadurch gekennzeichnet, dass die Summe der kinetischen Energien (Bewegungsenergien) der beteiligten Körper konstant ist. Dagegen haben nach einem vollkommen unelastischen Stoß beide Körper die gleiche Geschwindigkeit; die Summe der kinetischen Energien ist gegenüber dem ursprünglichen Wert reduziert, da sich ein Teil davon in innere Energie umgewandelt hat (Erwärmung).

Der Gesamtimpuls der beteiligten Körper bleibt sowohl beim elastischen als auch beim unelastischen Stoß erhalten. Die Bewegung des gemeinsamen Schwerpunkts (angedeutet durch einen gelben Punkt) wird durch den Stoßprozess nicht beeinflusst.

Mit den zwei Radiobuttons links oben kann man zwischen elastischem und vollkommen unelastischem Stoß hin- und herschalten. Der Schaltknopf "Zurück" dient dazu, die Wagen in ihre Ausgangsposition zu bringen; gestartet wird die Simulation durch einen Mausklick auf den Startknopf. Wird die Option "Zeitlupe" gewählt, so verlangsamt sich dadurch die Bewegung um den Faktor 10.

Mithilfe der vier Eingabefelder kann man die Anfangswerte für Masse und Geschwindigkeit der beiden Wagen verändern ("Enter"-Taste nicht vergessen!). Dabei stehen positive Geschwindigkeitswerte für eine Bewegung nach rechts, negative dagegen für eine Bewegung nach links. Extreme und sinnlose Eingaben werden automatisch abgeändert.

Je nachdem, welcher Radiobutton im unteren Teil der Schaltfläche ausgewählt wurde, stellt die App Geschwindigkeiten, Impulse oder kinetische Energien der Wagen graphisch dar.

Wir danken Herrn Walter Fendt für die Erlaubnis, diese HTML5/Javascript-Animation auf LEIFIphysik zu nutzen.

Damit du den Stoß richtig verstehst, solltest du mehrere Versuche simulieren und die Ergebnisse selbst nachrechnen.

Elastischer Stoß

Versuch 1

  Wagen 1 Wagen 2
  m v p Ekin m v p Ekin
vor dem Stoß 0,50 kg 0,20 m/s 0,10 Ns 0,010 J 0,50 kg 0,00 m/s 0,00 Ns 0,000 J
nach dem Stoß                

Versuch 2

  Wagen 1 Wagen 2
  m v p Ekin m v p Ekin
vor dem Stoß 1,00 kg 0,20 m/s 0,20 Ns 0,020 J 0,20 kg -0,10 m/s -0,020 Ns 0,001 J
nach dem Stoß                

Vollkommen unelastischer Stoß

Versuch 1

  Wagen 1 Wagen 2
  m v p     Ekin     m v p     Ekin    
vor dem Stoß 0,50 kg 0,20 m/s 0,10 Ns 0,010 J 0,50 kg 0,00 m/s 0,00 Ns 0,000 J
nach dem Stoß                

Versuch 2

  Wagen 1 Wagen 2
  m v p      Ekin      m v p      Ekin     
vor dem Stoß 1,00 kg 0,20 m/s 0,20 Ns 0,020 J 0,20 kg -0,10 m/s -0,020 Ns 0,001 J
nach dem Stoß                

Karlheinz Meier von der Universität Heidelberg stellt leicht verständliche Videos zum Physikunterricht zur Verfügung. In anderthalb Minuten wird gut fassbar in das Prinzip einer technischen Erfindung eingeführt oder ein physikalisches Phänomen vorgestellt.

In diesem Video zeigt Karlheinz Meier neben der Kugelkette auch einen spektakulären Stoßversuch. Aber keine Angst, Professor Meier überlebt.

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Karlheinz Meier von der Universität Heidelberg stellt leicht verständliche Videos zum Physikunterricht zur Verfügung. In anderthalb Minuten wird gut fassbar in das Prinzip einer technischen Erfindung eingeführt oder ein physikalisches Phänomen vorgestellt.

In diesem Video zeigt Karlheinz Meier das Prinzip des Raketenantriebs und fährt mit dessen Hilfe rasant durch den Hörsaal.

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