Erhaltungssätze und Stöße

Mechanik

Erhaltungssätze und Stöße

  • Warum ist die Energieerhaltung ein so wichtiges Prinzip?
  • Was versteht man eigentlich unter dem Rückstoßprinzip?
  • Was hat Billardspielen mit der Impulserhaltung zu tun?

Verletzung des Energiesatzes?

Der Energieerhaltungssatz (kurz: Energiesatz) lautet bekanntlich

In einem energetisch abgeschlossenen System ist die Gesamtenergie konstant.

Dieser Energiesatz, der schon ziemlich früh in der Entwicklung der Mechanik vermutet wurde ist ein Erfahrungssatz. Explizite Formulierungen des allgemeinen Energiesatzes stammen von J. R. MAYER (1841) und H. v. HELMHOLTZ (1847). MAYER schrieb dazu: "Die Summe von "lebendiger Kraft" und "Fallkraft" ist immer die Gleiche.

Beachte: Nach diesem Energiesatz kann insbesondere keine Energie "verbraucht" werden. Wenn dennoch immer wieder von "Energieverbrauch" die Rede ist, so meint man damit, dass Energie in wertvollerer Form (z.B. chemische Energie des Erdöls) in weniger eine wertvolle Energieform (innere Energie der Luft) umgewandelt wird.

Kinetische Energie und Geschwindigkeit

Ein Sportler der Masse \(m = 50{\rm{kg}}\) wird aus dem Stillstand (\({{v_1}^\prime  = 0\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}\)) auf die Geschwindigkeit \({{v_2}^\prime  = 10\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}\) beschleunigt. Die hierfür erforderliche Beschleunigungsarbeit berechnet man wie folgt:
\[{W_{\rm{B}}}^\prime  = \frac{1}{2} \cdot m \cdot \left( {{v_2}{{^\prime }^2} - {v_1}{{^\prime }^2}} \right) \Rightarrow {W_{\rm{B}}}^\prime  = \frac{1}{2} \cdot 50{\rm{kg}} \cdot \left( {{{\left( {10\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}} \right)}^2} - {{\left( {0\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}} \right)}^2}} \right) = 2500{\rm{J}}\]
Beschleunigt der gleiche Sportler hingegen von der Anfangsgeschwindigkeit \({{v_1} = 10\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}\) auf die Endgeschwindigkeit \({{v_2} = 20\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}\), so erhält man für die Beschleunigungsarbeit
\[{W_{\rm{B}}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot \left( {{v_2}^2 - {v_1}^2} \right) \Rightarrow {W_{\rm{B}}} = \frac{1}{2} \cdot 50{\rm{kg}} \cdot \left( {{{\left( {20\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}} \right)}^2} - {{\left( {10\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}} \right)}^2}} \right) = 7500{\rm{J}}\]
Obwohl also in beiden Fällen die Geschwindigkeit um den selben Betrag erhöht wurde, muss im zweiten Fall die 3-fache Arbeit verrichtet werden.

Der Läufer im Zug - eine Verletzung des Energiesatzes?

In einem öffentlichen Nahverkehrszug beschleunigt ein Läufer aus dem Stillstand auf die Geschwindigkeit \({10\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}\). Er verrichtet also die Beschleunigungsarbeit \({W_{\rm{B}}} = 2500{\rm{J}}\).

Währenddessen fährt der Zug mit der konstanten Geschwindigkeit von \({10\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}\) durch einen Bahnhof. Der Bahnhofsvorsteher beobachtet den Sportler vom Bahnsteig aus.

Zu Beginn der beschleunigten Bewegung hat er für ihn bereits die Geschwindigkeit \({10\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}\) (das ist die Geschwindigkeit des Zugs!). Am Ende der Beschleunigungsphase registriert der Bahnhofsvorsteher die Geschwindigkeit von \({20\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}\). Er errechnet damit eine Beschleunigungsarbeit von \({W_{\rm{B}}} = 7500{\rm{J}}\).

Erläutere, ob es sein kann, dass der Läufer nur wegen der Beobachtung durch den Stationsvorsteher mehr Beschleunigungsarbeit verrichtet hat.

Untersuche, woher die Energiedifferenz von \(5000{\rm{J}}\) kommt.

Erläutere, ob der Sportler ohne Energiezufuhr seine Bewegungsenergie erhöhen kann.

 

Raketendaten

    Saturn V Sojus Space Shuttle Ariane 4 Ariane 5
Höhe in m \(110,6\) \(49,3\) \(56,0\) \(58,4\) \(53,9\)
Startgewicht in t \(2 900\) \(310\) \(2 000\) \(418\) \(746\)
Nutzlast * in t \(133\) \(7\) \(29,5\) \(4,2\) \(6\)
Stufenzahl \(3\) \(3\) \(3\) \(3\) \(3\)
Schub in MN \(34\) \(4\) \(29\) \(5,4\) \(14\)

* Die Nutzlast bezieht sich für den Abschuss in eine Erdumlaufbahn. Für das Erreichen einer Mondumlaufbahn ist z.B. bei der Saturn V die Nutzlast nur \(43\rm{t}\).

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