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Versuche

Bestätigung des Impulserhaltungssatzes

Aufbau und Durchführung

Zwei Wagen mit unterschiedlichen Massen (z.B. links \(2 \cdot m\) und rechts \(m\)) befinden sich auf einer Fahrbahn. Sie sind durch zwei gespannte Federn, die durch einen Auslöser gehalten werden verbunden.

In Abständen, die umgekehrt proportional zu den Wagenmassen sind (d.h. links \(x\) und rechts \(2 \cdot x\)), stellt man Holzbrettchen auf die Fahrbahn.

Dann startet man den Versuch, indem man den Auslöser betätigt und achtet auf das Aufprallen der Wagen gegen die Holzbrettchen.

Detailansicht der Federanordnung; im Vordergrund der Auslöser.

Beobachtung

Abb. 4 Aufbau, Durchführung und Beobachtung des qualitativen Versuchs zur Impulserhaltung

Die beiden Wagen stoßen nach der gleichen Zeitspanne \(\Delta t\) gegen die Holzbrettchen.

Auswertung

Aufgabe

Zeige rechnerisch, dass der Versuch den Impulserhaltungssatz bestätigt.

Lösung

Da die beiden Wagen vor dem 'Stoß' ruhen gilt für den Gesamtimpuls \(p\) vor dem Stoß\[p = 0\]Da die beiden Wagen nach der gleichen Zeitspanne \(\Delta t\) gegen die Holzbrettchen stoßen gilt für ihre Geschwindigkeiten nach dem 'Stoß' (Geschwindigkeiten nach links werden negativ, Geschwindigkeiten nach rechts positiv gerechnet)\[{v_1}' = \frac{-x}{{\Delta t}}=-\frac{x}{{\Delta t}}\]und\[{v_2}' = \frac{{2 \cdot x}}{{\Delta t}} = 2 \cdot \frac{x}{{\Delta t}}\]Damit gilt für den Impuls nach dem Stoß mit \({{m_1} = 2 \cdot m}\) und \({{m_2} = m}\)\[p' = {m_1} \cdot {v_1}' + {m_2} \cdot {v_2}' = 2 \cdot m \cdot \left( { - \frac{x}{{\Delta t}}} \right) + m \cdot \left( {2 \cdot \frac{x}{{\Delta t}}} \right) =  - 2 \cdot m \cdot \frac{x}{{\Delta t}} + 2 \cdot m \cdot \frac{x}{{\Delta t}} = 0\]Der Gesamtimpuls der beiden Wagen bleibt also erhalten.