Mechanik

Erhaltungssätze und Stöße

Stöße

  • Warum ist die Energieerhaltung ein so wichtiges Prinzip?
  • Was versteht man eigentlich unter dem Rückstoßprinzip?
  • Was hat Billardspielen mit der Impulserhaltung zu tun?

Stöße

Als Stoß bezeichnen wir einen Prozess, bei dem zwei Körper (wir bezeichnen sie als Körper 1 und Körper 2) kurzzeitig Kraft aufeinander ausüben - der Physiker sagt dazu auch oft "wechselwirken". Als Folge ändern die Körper ihren Bewegungszustand, möglicherweise auch ihre Form und Zusammensetzung.

Der große Vorteil der Erhaltungssätze wird bei der Beschreibung von Stößen deutlich. Ohne genau zu wissen, wie sich die Wechselwirkung im Detail abspielt, kann man aus der Kenntnis der Massen und der Anfangsgeschwindigkeiten der beteiligten Partner deren Endgeschwindigkeiten vorhersagen. Die Erhaltungssätze haben dabei einen Bilanzcharakter: Man sagt aus den Anfangsbedingungen den Endzustand voraus; was dazwischen ist, braucht man nicht zu wissen.

Für die Beschreibung von Stößen nutzen wir die folgenden Bezeichnungen:

vor der Wechselwirkung nach der Wechselwirkung
Massen
\(m_1\), \(m_2\)
Geschwindigkeiten
\({v_1}\), \({v_2}\) \({v_1}^\prime \), \({v_2}^\prime \)
Impuls
\({m_1} \cdot {v_1} + {m_2} \cdot {v_2}\) \({m_1} \cdot {v_1}^\prime + {m_2} \cdot {v_2}^\prime\)
Energie
\(\;\;\;\;\;\;\frac{1}{2} \cdot {m_1} \cdot {v_1}^2 + \frac{1}{2} \cdot {m_2} \cdot {v_2}^2\;\;\;\;\;\;\) \(\frac{1}{2} \cdot {m_1} \cdot {{v_1}^\prime}^2 + \frac{1}{2} \cdot {m_2} \cdot {{v_2}^\prime}^2 +\Delta E\)

Dabei ist \(\Delta E\) eine Variable für mögliche Änderungen der inneren Energie der Stoßpartner. Dies kann z.B. die Entwertung von kinetischer Energie bei der plastischen Verformung bei Zusammenstößen oder der Umwandlung von chemischer Energie in kinetische Energie bei Explosionen während der Wechselwirkung sein.

Mit diesen Bezeichnungen lautet der Impulserhaltungssatz\[{m_1} \cdot {v_1} + {m_2} \cdot {v_2} = {m_1} \cdot {v_1}^\prime  + {m_2} \cdot {v_2}^\prime \quad(1)\]und der Energieerhaltungssatz\[\frac{1}{2} \cdot {m_1} \cdot {v_1}^2 + \frac{1}{2} \cdot {m_2} \cdot {v_2}^2 = \frac{1}{2} \cdot {m_1} \cdot {{v_1}^\prime} ^2 + \frac{1}{2} \cdot {m_2} \cdot {{v_2}^\prime} ^2 + \Delta E \quad(2)\]

Zentrale und exzentrische Stöße

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1 Verlauf eines exzentrischen Stoßes

Die meisten Stöße im Alltag wie z.B. beim Billardspiel sind sogenannte exzentrische Stöße. Man kann diese exzentrischen Stöße daran erkennen, dass sich die beiden Stoßpartner nach dem Stoß in andere Richtungen bewegen wie vor dem Stoß (Abb. 1).

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2 Verlauf eines zentralen Stoßes

Einen Sonderfall stellen die sogenannten zentralen Stöße dar. Man kann diese zentralen Stöße daran erkennen, dass sich die beiden Stoßpartner nach dem Stoß jeweils in die genau entgegengesetzte Richtung bewegen wie vor dem Stoß (Abb. 2).

Du kannst dir sicher vorstellen, dass die Behandlung von exzentrischen Stößen wesentlich komplizierter ist als die von zentralen Stößen. Aus diesem Grund behandelt man in der Schule fast nur zentrale Stöße, was wir im weiteren Verlauf auch tun werden.

Elastische, unelastische und vollkommen unelastische Stöße

Weiter kann man Stöße danach unterschieden, ob beim eigentlichen Stoßprozess die kinetische Energie der beiden Stoßpartner vor dem Stoß erhalten bleibt, oder ob ein Teil dieser kinetischen Energie als innere Energie der Stoßpartner z.B. als Verformungsarbeit der Stoßpartner entwertet wird.

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3 Verlauf eines elastischen Stoßes und beispielhafte Geschwindigkeiten der beiden Stoßpartner vor und nach dem Stoß

Wir bezeichen einen Stoß als elastisch, wenn die Summe der kinetischen Energien der Stoßpartner nach dem Stoß genau so groß ist wie vor dem Stoß (Abb. 3). Anders ausgedrückt:

Bei einem elastischen Stoß geht keine kinetische Energie in innere Energie verloren.

Für einen elastischen Stoß gilt deshalb für den Wert \(\Delta E\) im Energieerhaltungssatz \((2)\)\[\Delta E = 0\]Genauere Betrachtungen zu zentralen elastischen Stößen findest du im entsprechenden Artikel in der Linkliste am Ende dieses Artikels.

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4 Verlauf eines unelastischen Stoßes und beispielhafte Geschwindigkeiten der beiden Stoßpartner vor und nach dem Stoß

Wir bezeichen einen Stoß als unelastisch, wenn die Summe der kinetischen Energien der Stoßpartner nach dem Stoß kleiner ist als vor dem Stoß (Abb. 4). Anders ausgedrückt:

Bei einem unelastischen Stoß geht kinetische Energie in innere Energie verloren.

Für einen unelastischen Stoß gilt deshalb für den Wert \(\Delta E\) im Energieerhaltungssatz \((2)\)\[\Delta E > 0\]Genauere Betrachtungen zu zentralen unelastischen Stößen findest du im entsprechenden Artikel in der Linkliste am Ende dieses Artikels.

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5 Verlauf eines vollkommen unelastischen Stoßes und beispielhafte Geschwindigkeiten der beiden Stoßpartner vor und nach dem Stoß

Ein Sonderfall der unelastischen Stöße ist der sogenannte vollkommen unelastische Stoß. Wir bezeichen einen unelastischen Stoß als vollkommen unelastisch, wenn sich die beiden Stoßpartner nach dem Stoß mit gleicher Geschwindigkeit in die gleiche Richtung bewegen (Abb. 5). Dieser Sonderfall liegt z.B. vor, wenn sich die Stoßpartner beim Stoß ineinander verhaken und sich zusammen weiterbewegen müssen.

Für einen vollkommen unelastischen Stoß gilt deshalb für die Werte \({v_1}^\prime\) und \({v_2}^\prime\) im Impulserhaltungssatz \((1)\) und im Energieerhaltungsatz \((2)\)\[{v_1}^\prime = {v_2}^\prime =:v^\prime\]und für den Wert \(\Delta E\) im Energieerhaltungsatz \((2)\)\[\Delta E > 0\]Genauere Betrachtungen zu zentralen vollkommen unelastischen Stößen findest du im entsprechenden Artikel in der Linkliste am Ende dieses Artikels.

Rückstöße

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6 Rückstoß

Als Rückstoß bezeichen wir einen Vorgang, bei dem z.B. aufgrund einer chemischen Reaktion innere Energie in kinetische Energie umgewandelt wird. Dies ist z.B. beim Abschuss eines Projektils aus einer Waffe oder beim Abschuss bzw. bei der Explosion eines Feuerwerkskörpers der Fall (Abb. 6). Stets ist dann die Summe der kinetischen Energien der "Stoßpartner" nach dem Rückstoß größer als vor dem Rückstoß. Anders ausgedrückt:

Bei einem Rückstoß wird innere Energie in kinetische Energie umgewandelt.

Für einen Rückstoß gilt deshalb für den Wert \(\Delta E\) im Energieerhaltungsatz \((2)\)\[\Delta E < 0\]Genauere Betrachtungen zu Rückstößen findest du im entsprechenden Artikel in der Linkliste am Ende dieses Artikels.

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