Aus dem Ergebnis für die Endgeschwindigkeit der beiden Körper\[{v^\prime} = \frac{{{m_1} \cdot {v_1} + {m_2} \cdot {v_2}}}{{{m_1} + {m_2}}}\]folgt mit \(v_2=0\)\[{v^\prime} = \frac{{{m_1} \cdot {v_1} + {m_2} \cdot 0}}{{{m_1} + {m_2}}} = \frac{{{m_1} \cdot {v_1}}}{{{m_1} + {m_2}}}\]Dividiert man Zähler und Nenner dieses Bruches durch \(m_2\), so ergibt sich\[{v^\prime} = \frac{{\frac{{{m_1}}}{{{m_2}}} \cdot {v_1}}}{{\frac{{{m_1}}}{{{m_2}}} + 1}}\]Da \({m_1} \ll {m_2}\) ist, gilt \({\frac{{{m_1}}}{{{m_2}}} \approx 0}\), und somit folgt\[{v^\prime} = \frac{{0 \cdot {v_1}}}{{0 + 1}} = 0\]Aus dem Ergebnis für die die Änderung der inneren Energie\[\Delta E = \frac{1}{2} \cdot \frac{{{m_1} \cdot {m_2}}}{{{m_1} + {m_2}}} \cdot {\left( {{v_1} - {v_2}} \right)^2}\]folgt mit \(v_2=0\)\[\Delta E = \frac{1}{2} \cdot \frac{{{m_1} \cdot {m_2}}}{{{m_1} + {m_2}}} \cdot {\left( {{v_1} - 0} \right)^2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{{{m_1} \cdot {m_2}}}{{{m_1} + {m_2}}} \cdot {v_1}^2\]Dividiert man Zähler und Nenner dieses Bruches durch \(m_2\), so ergibt sich\[\Delta E = \frac{1}{2} \cdot \frac{{{m_1}}}{{\frac{{{m_1}}}{{{m_2}}} + 1}} \cdot {v_1}^2\]und wieder wegen \({m_1} \ll {m_2}\) und \({\frac{{{m_1}}}{{{m_2}}} \approx 0}\)\[\Delta E = \frac{1}{2} \cdot \frac{{{m_1}}}{{0 + 1}} \cdot {v_1}^2 = \frac{1}{2} \cdot {m_1} \cdot {v_1}^2\]
Die Lösung der Aufgabe mit GeoGebra findest du hier.
