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Aufgabe

Zentraler vollkommen unelastischer Stoß - Sonderfall 2

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

HTML5-Canvas nicht unterstützt!
Abb. 1 Zentraler vollkommen unelastischer Stoß mit \(m_1=m_2\) und \(v_2 = -v_1\)

Als zweiten Sonderfall des zentralen vollkommen unelastischen Stoßes bezeichnen wir folgende Situation:

Körper 1 und Körper 2 haben die gleiche Masse: \(m_1 = m_2 =: m\)

Körper 1 und Körper 2 haben vor dem Stoß gleich große, aber entgegengesetzt gerichtete Geschwindigkeiten: \(v_2 = -v_1\)

Leite aus den allgemeinen Formeln für den zentralen vollkommen unelastischen Stoß die Formeln\[v^\prime = 0\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\]\[\Delta E = m \cdot {{v_1}^2}\]her.

Hinweis: Bei der Lösung dieser Aufgabe kann dir ein Computeralgebrasystem wie z.B. GeoGebra CAS gute Dienste leisten. Mit wenigen Befehlen kannst du die Rechnungen online selbst durchführen.

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Aus dem Ergebnis für die Endgeschwindigkeit der beiden Körper\[{v^\prime} = \frac{{{m_1} \cdot {v_1} + {m_2} \cdot {v_2}}}{{{m_1} + {m_2}}}\]folgt mit \({m_1} = {m_2} = m\) und \(v_2=-v_1\)\[{v^\prime} = \frac{{m \cdot {v_1} + m \cdot \left( { - {v_1}} \right)}}{{m + m}} = \frac{0}{{2 \cdot m}} = 0\]Aus dem Ergebnis für die die Änderung der inneren Energie\[\Delta E = \frac{1}{2} \cdot \frac{{{m_1} \cdot {m_2}}}{{{m_1} + {m_2}}} \cdot {\left( {{v_1} - {v_2}} \right)^2}\]folgt mit \({m_1} = {m_2} = m\) und \(v_2=-v_1\)\[\Delta E = \frac{1}{2} \cdot \frac{{m \cdot m}}{{m + m}} \cdot {\left( {{v_1} - \left( { - {v_1}} \right)} \right)^2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{{{m^2}}}{{2 \cdot m}} \cdot {\left( {2 \cdot {v_1}} \right)^2} = \frac{1}{4} \cdot m \cdot 4 \cdot {v_1}^2 = m \cdot {v_1}^2\]

Die Lösung der Aufgabe mit GeoGebra findest du hier.