Aus dem Ergebnis für die Endgeschwindigkeit des 1. Körpers\[{v_1}^\prime = \frac{{{m_1} \cdot {v_1} + {m_2} \cdot \left( {2 \cdot {v_2} - {v_1}} \right)}}{{{m_1} + {m_2}}}\]folgt mit \(v_2=0\)\[{v_1}^\prime = \frac{{{m_1} \cdot {v_1} - {m_2} \cdot {v_1}}}{{{m_1} + {m_2}}}\]Dividiert man Zähler und Nenner dieses Bruches durch \(m_2\), so ergibt sich\[{v_1}^\prime = \frac{{\frac{{{m_1}}}{{{m_2}}} \cdot {v_1} - {v_1}}}{{\frac{{{m_1}}}{{{m_2}}} + 1}}\]Da \({m_1} \ll {m_2}\) ist, gilt \({\frac{{{m_1}}}{{{m_2}}} \approx 0}\), und somit folgt\[{v_1}^\prime = \frac{{0 \cdot {v_1} - {v_1}}}{{0 + 1}} = - {v_1}\]Aus dem Ergebnis für die Endgeschwindigkeit des 2. Körpers\[{v_2}^\prime = \frac{{{m_2} \cdot {v_2} + {m_1} \cdot \left( {2 \cdot {v_1} - {v_2}} \right)}}{{{m_1} + {m_2}}}\]folgt mit \(v_2=0\)\[{v_2}^\prime = \frac{{{m_1} \cdot 2 \cdot {v_1}}}{{{m_1} + {m_2}}} = \frac{{\frac{{{m_1}}}{{{m_2}}} \cdot 2 \cdot {v_1}}}{{\frac{{{m_1}}}{{{m_2}}} + 1}}\]und wieder wegen \({m_1} \ll {m_2}\) und \({\frac{{{m_1}}}{{{m_2}}} \approx 0}\)\[{v_2}^\prime = \frac{{0 \cdot 2 \cdot {v_1}}}{{0 + 1}} = 0\]
Die Lösung der Aufgabe mit GeoGebra findest du hier.
