Mechanik

Erhaltungssätze und Stöße

Erhaltungssätze und Stöße

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Zentraler elastischer Stoß - Sonderfall 2

Aufgabe

HTML5-Canvas nicht unterstützt!
1 Zentraler elastischer Stoß mit \(m_1=m_2\) und \(v_2 = -v_1\)

Als zweiten Sonderfall des zentralen elastischen Stoßes bezeichnen wir folgende Situation:

Körper 1 und Körper 2 haben die gleiche Masse: \(m_1 = m_2 =: m\)

Körper 1 und Körper 2 haben vor dem Stoß gleich große, aber entgegengesetzt gerichtete Geschwindigkeiten: \(v_2 = -v_1\)

Leite aus den allgemeinen Formeln für den zentralen elastischen Stoß die Formeln\[{v_1}^\prime = -v_1\]\[{v_2}^\prime = -v_2\]her.

Hinweis: Bei der Lösung dieser Aufgabe kann dir ein Computeralgebrasystem wie z.B. GeoGebra CAS gute Dienste leisten. Mit wenigen Befehlen kannst du die Rechnungen online selbst durchführen.

Lösung

Aus dem Ergebnis für die Endgeschwindigkeit des 1. Körpers\[{v_1}^\prime = \frac{{{m_1} \cdot {v_1} + {m_2} \cdot \left( {2 \cdot {v_2} - {v_1}} \right)}}{{{m_1} + {m_2}}}\]folgt mit \({m_1} = {m_2} = m\) und \(v_2=-v_1\)\[{v_1}^\prime  = \frac{{m \cdot {v_1} + m \cdot \left( {2 \cdot \left( { - {v_1}} \right) - {v_1}} \right)}}{{m + m}} = \frac{{m \cdot {v_1} - 3 \cdot m \cdot {v_1}}}{{2 \cdot m}} = \frac{{ - 2 \cdot m \cdot {v_1}}}{{2 \cdot m}} =  - {v_1}\]Aus dem Ergebnis für die Endgeschwindigkeit des 2. Körpers\[{v_2}^\prime = \frac{{{m_2} \cdot {v_2} + {m_1} \cdot \left( {2 \cdot {v_1} - {v_2}} \right)}}{{{m_1} + {m_2}}}\]folgt mit \({m_1} = {m_2} = m\) und \(v_2=0\)\[{v_2}^\prime  = \frac{{m \cdot {v_2} + m \cdot \left( {2 \cdot \left( { - {v_2}} \right) - {v_2}} \right)}}{{m + m}} = \frac{{m \cdot {v_2} - 3 \cdot m \cdot {v_2}}}{{2 \cdot m}} = \frac{{ - 2 \cdot m \cdot {v_2}}}{{2 \cdot m}} =  - {v_2}\]

Die Lösung der Aufgabe mit GeoGebra findest du hier.