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Aufgabe

Zentraler elastischer Stoß - Sonderfall 2

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

HTML5-Canvas nicht unterstützt!
Abb. 1 Zentraler elastischer Stoß mit \(m_1=m_2\) und \(v_2 = -v_1\)

Als zweiten Sonderfall des zentralen elastischen Stoßes bezeichnen wir folgende Situation:

Körper 1 und Körper 2 haben die gleiche Masse: \(m_1 = m_2 =: m\)

Körper 1 und Körper 2 haben vor dem Stoß gleich große, aber entgegengesetzt gerichtete Geschwindigkeiten: \(v_2 = -v_1\)

Leite aus den allgemeinen Formeln für den zentralen elastischen Stoß die Formeln\[{v_1}^\prime = -v_1\]\[{v_2}^\prime = -v_2\]her.

Hinweis: Bei der Lösung dieser Aufgabe kann dir ein Computeralgebrasystem wie z.B. GeoGebra CAS gute Dienste leisten. Mit wenigen Befehlen kannst du die Rechnungen online selbst durchführen.

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Aus dem Ergebnis für die Endgeschwindigkeit des 1. Körpers\[{v_1}^\prime = \frac{{{m_1} \cdot {v_1} + {m_2} \cdot \left( {2 \cdot {v_2} - {v_1}} \right)}}{{{m_1} + {m_2}}}\]folgt mit \({m_1} = {m_2} = m\) und \(v_2=-v_1\)\[{v_1}^\prime  = \frac{{m \cdot {v_1} + m \cdot \left( {2 \cdot \left( { - {v_1}} \right) - {v_1}} \right)}}{{m + m}} = \frac{{m \cdot {v_1} - 3 \cdot m \cdot {v_1}}}{{2 \cdot m}} = \frac{{ - 2 \cdot m \cdot {v_1}}}{{2 \cdot m}} =  - {v_1}\]Aus dem Ergebnis für die Endgeschwindigkeit des 2. Körpers\[{v_2}^\prime = \frac{{{m_2} \cdot {v_2} + {m_1} \cdot \left( {2 \cdot {v_1} - {v_2}} \right)}}{{{m_1} + {m_2}}}\]folgt mit \({m_1} = {m_2} = m\) und \(v_2=0\)\[{v_2}^\prime  = \frac{{m \cdot {v_2} + m \cdot \left( {2 \cdot \left( { - {v_2}} \right) - {v_2}} \right)}}{{m + m}} = \frac{{m \cdot {v_2} - 3 \cdot m \cdot {v_2}}}{{2 \cdot m}} = \frac{{ - 2 \cdot m \cdot {v_2}}}{{2 \cdot m}} =  - {v_2}\]

Die Lösung der Aufgabe mit GeoGebra findest du hier.