Mechanik

Erhaltungssätze und Stöße

Erhaltungssätze und Stöße

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  • Was versteht man eigentlich unter dem Rückstoßprinzip?
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Zentraler elastischer Stoß - Sonderfall 1

Aufgabe

Leite das Ergebnis des ersten Sonderfalls aus den allgemeinen Formeln für den zentralen elastischen Stoß her.

Hinweis: Bei der Lösung dieser Aufgabe kann dir ein Computeralgebrasystem wie z.B. GeoGebra CAS gute Dienste leisten. Mit wenigen Befehlen kannst du die Rechnungen online selbst durchführen.

Lösung

Aus dem Ergebnis für die Endgeschwindigkeit des 1. Körpers\[{v_1}^\prime = \frac{{{m_1} \cdot {v_1} + {m_2} \cdot \left( {2 \cdot {v_2} - {v_1}} \right)}}{{{m_1} + {m_2}}}\]folgt mit \({m_1} = {m_2} = m\) und \(v_2=0\)\[{v_1}^\prime = \frac{{m \cdot {v_1} + m \cdot \left( {2 \cdot 0 - {v_1}} \right)}}{{m + m}} = \frac{{m \cdot {v_1} - m \cdot {v_1}}}{{2 \cdot m}} = \frac{0}{{2 \cdot m}} = 0\]Aus dem Ergebnis für die Endgeschwindigkeit des 2. Körpers\[{v_2}^\prime = \frac{{{m_2} \cdot {v_2} + {m_1} \cdot \left( {2 \cdot {v_1} - {v_2}} \right)}}{{{m_1} + {m_2}}}\]folgt mit \({m_1} = {m_2} = m\) und \(v_2=0\)\[{v_2}^\prime = \frac{{m \cdot 0 + m \cdot \left( {2 \cdot {v_1} - 0} \right)}}{{m + m}} = \frac{{2 \cdot m \cdot {v_1}}}{{2 \cdot m}} = {v_1}\]

Die Lösung der Aufgabe mit GeoGebra findest du hier.