Bei der Lösung der Aufgabe setzen wir die Geschwindigkeit von Gleiter 1 positiv und die von Gleiter 2 negativ.
Aus dem Impulserhaltungssatz für den vollkommen unelastischen Stoß\[{m_1} \cdot {v_1} + {m_2} \cdot {v_2} = \left( {{m_1} + {m_2}} \right) \cdot {v' } \Leftrightarrow {m_2} = \frac{{{m_1} \cdot \left( {{v_1} - v'} \right)}}{{v' - {v_2}}}\]ergibt sich nach Einsetzen der gegebenen Werte\[{m_2} = \frac{{120\,{\rm{g}} \cdot \left( {0{,}12\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} - 0{,}08\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}} \right)}}{{0{,}08\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} - \left( { - 0{,}10\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}} \right)}} = 27\,{\rm{g}}\]Mit diesem Ergebnis ergibt sich aus dem Energieerhaltungssatz für den vollkommen unelastischen Stoß\[\frac{1}{2} \cdot {m_1} \cdot {v_1}^2 + \frac{1}{2} \cdot {m_2} \cdot {v_2}^2 = \frac{1}{2} \cdot \left( {{m_1} + {m_2}} \right) \cdot {v^\prime }^2 + \Delta E \Leftrightarrow \Delta E = \frac{1}{2} \cdot {m_1} \cdot {v_1}^2 + \frac{1}{2} \cdot {m_2} \cdot {v_2}^2-\frac{1}{2} \cdot \left( {{m_1} + {m_2}} \right) \cdot {v^\prime }^2\]nach Einsetzen der gegebenen Größen\[\Delta E = \frac{1}{2} \cdot 0{,}120\,{\rm{kg}} \cdot {\left( {0{,}12\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}} \right)^2} + \frac{1}{2} \cdot 0{,}027\,{\rm{kg}} \cdot {\left( { - 0{,}10\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}} \right)^2} - \frac{1}{2} \cdot \left( {0{,}120\,{\rm{kg}} + 0{,}027\,{\rm{kg}}} \right) \cdot {\left( {0{,}08\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}} \right)^2} = 5{,}3 \cdot {10^{ - 4}}\,{\rm{J}}\]
Die Lösung der Aufgabe mit GeoGebra findest du hier.
