Impulserhaltung und Stöße

Lösungsidee: Der Astronaut schleudert sein Werkzeug von der Raumkapsel weg. Durch den Rückstoß schwebt er auf die Raumkapsel zu.
Wählt man ein Bezugssystem, in dem der Astronaut und Werkzeug vor dem Abwurf ruhen, so gilt aufgrund des Impulserhaltungssatzes\[\left| {{m_{\rm{A}}} \cdot \Delta {v_{\rm{A}}}} \right| = \left| {{m_{\rm{W}}} \cdot \Delta {v_{\rm{W}}}} \right|\]Da die Anfangsgeschwindigkeiten von Astronaut und Werkzeug Null sind, gilt ("gestrichene" Geschwindigkeiten sind diejenigen nach der Wechselwirkung)\[\left| {{m_{\rm{A}}} \cdot {v_{\rm{A}}}^\prime } \right| = \left| {{m_{\rm{W}}} \cdot {v_{\rm{W}}}^\prime } \right| \Rightarrow \left| {{v_{\rm{A}}}^\prime } \right| = \left| {\frac{{{m_{\rm{W}}} \cdot {v_{\rm{W}}}^\prime }}{{{m_{\rm{A}}}}}} \right| \Rightarrow \left| {{v_{\rm{A}}}^\prime } \right| = \frac{{2{,}0\,{\rm{kg}} \cdot 5{,}0\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{100\,{\rm{kg}}}} = 0{,}10\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\]

Berechnung der Zeitdauer bis der Astronaut an der Kapsel ist:\[{v_{\rm{A}}}^\prime  = \frac{{\Delta s}}{{\Delta t}} \Leftrightarrow \Delta t = \frac{{\Delta s}}{{{v_{\rm{A}}}^\prime }} \Rightarrow \Delta t = \frac{{3{,}0\,{\rm{m}}}}{{0{,}10\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}} = 30\,{\rm{s}}\]Es dauert also ca. eine halbe Minute, bis der Astronaut wieder an der Kapsel ist.