Bei der Lösung der Aufgabe setzen wir die Geschwindigkeit des rollenden Autos positiv.
Aus dem Impulserhaltungssatz für den vollkommen unelastischen Stoß\[{m_1} \cdot {v_1} + {m_2} \cdot {v_2} = \left( {{m_1} + {m_2}} \right) \cdot {v^\prime } \Leftrightarrow {v_2} = \frac{{\left( {{m_1} + {m_2}} \right) \cdot v' - {m_1} \cdot {v_1}}}{{{m_2}}}\]ergibt sich nach Einsetzen der gegebenen Werte\[{v_2} = \frac{{\left( {850\,{\rm{kg}} + 85\,{\rm{kg}}} \right) \cdot 0\,\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}} - 850\,{\rm{kg}} \cdot 1{,}0\,\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}}}{{85\,{\rm{kg}}}} = - 10\,\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\]Mit diesem Ergebnis ergibt sich aus dem Energieerhaltungssatz für den vollkommen unelastischen Stoß\[\frac{1}{2} \cdot {m_1} \cdot {v_1}^2 + \frac{1}{2} \cdot {m_2} \cdot {v_2}^2 = \frac{1}{2} \cdot \left( {{m_1} + {m_2}} \right) \cdot {v^\prime }^2 + \Delta E \Leftrightarrow \Delta E = \frac{1}{2} \cdot {m_1} \cdot {v_1}^2 + \frac{1}{2} \cdot {m_2} \cdot {v_2}^2-\frac{1}{2} \cdot \left( {{m_1} + {m_2}} \right) \cdot {v^\prime }^2\]nach Einsetzen der gegebenen Größen\[\Delta E = \frac{1}{2} \cdot 850\,{\rm{kg}} \cdot {\left( {1{,}0\,\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}} \right)^2} + \frac{1}{2} \cdot 85\,{\rm{kg}} \cdot {\left( {-10\,\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}} \right)^2}-\frac{1}{2} \cdot \left( {850\,{\rm{kg}} + 85\,{\rm{kg}}} \right) \cdot {\left( {0\,\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}} \right)^2} = 4675\,{\rm{kg}} \cdot {\left( {\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}} \right)^2}\]Rechnen wir die \({\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}}\) noch in \({\frac{{{\rm{m}}}}{{\rm{s}}}}\) um, so erhalten wir\[\Delta E = 4675\,{\rm{kg}} \cdot {\left( {\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}} \right)^2} = 4675\,{\rm{kg}} \cdot {\left( {\frac{1}{{3{,}6}}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}} \right)^2} = 361\,{\rm{J}}\]
Die Lösung der Teilaufgabe mit GeoGebra findest du hier.
