Beim Elfmeter wird der Ball mit einer Geschwindigkeit von \(60\,\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\) bis \(120\,\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\) auf das Tor geschossen.
a)
Berechne, wie lange ein 90kmh90kmh schneller Ball vom Elfmeterpunkt bis zum Torwart benötigt.
Vergleiche die Flugzeit mit der menschlichen Reaktionszeit von 0,10s0,10s bis 0,15s0,15s.
Untersuche, ob sich der Torwart eine "Ecke" aussuchen und schon beim Ballabschuss in diese springen sollte.
Diskutiere pro und contra für eine frühzeitige Entscheidung des Torwarts aus physikalischer Sicht.
b)
Berechne den Impuls, den der \(90\,\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\) schnelle Ball mit der Masse \(450\,\rm{g}\) hat.
Der Ball wird vom Torwart, der nur nach der Seite abgesprungen ist, gefangen.
c)
Berechne, mit welcher Geschwindigkeitskomponente der Torwart mit der Masse \(75\,\rm{kg}\) nach dem Fangen des Balls nach hinten fliegt.
d)
Berechne die mittlere Kraft, die auf den Torwart wirkt, wenn er den Ball (vgl. Teilaufgabe b)) innerhalb einer Zehntelsekunde fängt.
Die Zeit, die der Ball bis zum Torwart benötigt beträgt
\[s = v \cdot t \Leftrightarrow t = \frac{s}{v} \Rightarrow t = \frac{{11 {\rm{m}}}}{{25 \frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}} = 0{,}44\,{\rm{s}}\]
Damit der Torwart noch eine Chance hat, den Ball in der Ecke abzuwehren, muss er im Prinzip schon springen, wenn der Ball geschossen wird und somit eine Ecke festlegen, bevor er sieht in welche der Ball fliegt. Wenn er wartet, bis er sehen kann, in welche Ecke der Ball fliegt und dann reagiert, ist der Ball bereits viel zu nah, um ihn noch rechtzeitig in der Ecke zu erwischen.
b)
Den Impuls berrechnet man aus Masse und Geschwindigkeit:
\[p = m \cdot v \Rightarrow p = 0,450{\rm{kg}} \cdot \frac{90}{3,6} \frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} = 11{,}25\, \frac{{\rm{kg \cdot m}}}{{\rm{s}}}\]
c)
Das Auffangen des Balls wird wie ein vollkommen inelastischer Stoß behandelt, bei dem zwar nicht die kinetische Energie, aber natürlich die Impulserhaltung gilt. Damit ergibt sich
\[p = p' \Leftrightarrow {m_{\rm{B}}} \cdot {v_{\rm{B}}} = \left( {{m_{\rm{T}}} + {m_{\rm{B}}}} \right) \cdot v \Leftrightarrow v = \frac{{{m_{\rm{B}}} \cdot {v_{\rm{B}}}}}{{{m_{\rm{T}}} + {m_{\rm{B}}}}} \Rightarrow v = \frac{{0,450{\rm{kg}} \cdot \frac{{90}}{{3,6}}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{75{\rm{kg}} + 0,450{\rm{kg}}}} = 0{,}15\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\]
d)
Die mittlere Kraft ergibt sich aus der Änderung des Impulses pro Zeit:
\[\bar F = \frac{{\Delta p}}{{\Delta t}} = \frac{{{m_{\rm{B}}} \cdot \Delta {v_{\rm{B}}}}}{{\Delta t}} \Rightarrow \bar F = \frac{{0,45{\rm{kg}} \cdot 25,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{0,1{\rm{s}}}} = 112{,}5\,{\rm{N}}\]
