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Aufgabe

Sprung auf's Skateboard

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Aus vollem Lauf (\(6{,}0\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\)) springt ein Junge (\(55\,\rm{kg}\)) auf sein ruhendes Rollbrett (\(5{,}0\,\rm{kg}\)).

Berechne, mit welcher Geschwindigkeit der Junge mit seinem Skateboard losfährt, und wieviel mechanische Energie beim Sprung verloren ging.

Hinweis: Bei der Lösung dieser Aufgabe kann dir ein Computeralgebrasystem wie z.B. GeoGebra CAS gute Dienste leisten. Mit wenigen Befehlen kannst du die Rechnungen online selbst durchführen.

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Bei der Lösung der Aufgabe setzen wir alle Geschwindigkeiten positiv.

Aus dem Impulserhaltungssatz für den vollkommen unelastischen Stoß\[{m_1} \cdot {v_1} + {m_2} \cdot {v_2} = \left( {{m_1} + {m_2}} \right) \cdot {v^\prime } \Leftrightarrow {v^\prime } = \frac{{{m_1} \cdot {v_1} + {m_2} \cdot {v_2}}}{{{m_1} + {m_2}}}\]ergibt sich nach Einsetzen der gegebenen Werte\[{v^\prime } = \frac{{55\,{\rm{kg}} \cdot 6\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} + 5{,}0\,{\rm{kg}} \cdot 0\, \frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{55\, {\rm{kg}} + 5{,}0\,{\rm{kg}}}} = 5{,}5\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\]Mit diesem Ergebnis ergibt sich aus dem Energieerhaltungssatz für den vollkommen unelastischen Stoß\[\frac{1}{2} \cdot {m_1} \cdot {v_1}^2 + \frac{1}{2} \cdot {m_2} \cdot {v_2}^2 = \frac{1}{2} \cdot \left( {{m_1} + {m_2}} \right) \cdot {v^\prime }^2 + \Delta E \Leftrightarrow \Delta E = \frac{1}{2} \cdot {m_1} \cdot {v_1}^2 + \frac{1}{2} \cdot {m_2} \cdot {v_2}^2-\frac{1}{2} \cdot \left( {{m_1} + {m_2}} \right) \cdot {v^\prime }^2\]nach Einsetzen der gegebenen Größen\[\Delta E = \frac{1}{2} \cdot 55\,{\rm{kg}} \cdot {\left( {6{,}0\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}} \right)^2} + \frac{1}{2} \cdot 5{,}0\,{\rm{kg}} \cdot {\left( {0\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}} \right)^2} - \frac{1}{2} \cdot \left( {55\,{\rm{kg}} + 5{,}0\,{\rm{kg}}} \right) \cdot {\left( {5{,}5\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}} \right)^2} = 82{,}5\,{\rm{J}}\]

Die Lösung der Aufgabe mit GeoGebra findest du hier.