Bei der Lösung der Aufgabe setzen wir die Geschwindigkeit der Gewehrkugel positiv. Wir nutzen folgende Bezeichnungen: \({{m_1} = 5{,}0\,{\rm{kg}}}\), \({{m_2} = 0{,}030\,{\rm{kg}}}\), \({{v_1} = {v_2} = 0\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}\), \({v_2}^\prime = 500\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\).
Aus dem speziellen Impulserhaltungssatz für den Rückstoß\[0 = {m_1} \cdot {v_1}^\prime + {m_2} \cdot {v_2}^\prime \Leftrightarrow {v_1}^\prime = \frac{{- {m_2} \cdot {v_2}^\prime }}{{{m_1}}}\]ergibt sich nach Einsetzen der gegebenen Werte\[{v_1}^\prime = \frac{ - 0{,}030\,\rm{kg} \cdot 500\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}} }{5{,}0\,\rm{kg}} = - 3{,}0\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\]Mit diesem Ergebnis ergibt sich aus dem speziellen Energieerhaltungssatz für den Rückstoß\[0 = \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot {{v_1}^\prime} ^2 + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot {{v_2}^\prime} ^2 + \Delta E \Leftrightarrow \Delta E = - \frac{1}{2} \cdot {m_1} \cdot {{v_1}^\prime} ^2 - \frac{1}{2} \cdot {m_2} \cdot {{v_2}^\prime} ^2\]nach Einsetzen der gegebenen Größen\[\Delta E = - \frac{1}{2} \cdot 5{,}0\,{\rm{kg}} \cdot {\left( { - 3{,}0\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}} \right)^2} - \frac{1}{2} \cdot 0{,}030\,{\rm{kg}} \cdot {\left( {500\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}} \right)^2} = - 3800\,{\rm{J}}\]Da die Angaben nur auf zwei Ziffern genau sind, ist das Ergebnis auf zwei Ziffern gerundet.
Die Lösung der Aufgabe mit GeoGebra findest du hier.
