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Aufgabe

Schuss mit dem Jagdgewehr

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Aus einem Jagdgewehr der Masse \(5{,}0\,{\rm{kg}}\) wird ein Geschoss der Masse \(30\,{\rm{g}}\) abgeschossen; es verlässt das Gewehr mit der Geschwindigkeit \(500\,\frac{{{\rm{m}}}}{{\rm{s}}}\).

Berechne die vom Rückstoß hervorgerufene Geschwindigkeit des Gewehrs nach dem Schuss, wenn es nicht von dem Schützen abgestützt würde.

Berechne weiter, wie viel chemische Energie bei diesem Vorgang in kinetische Energie umgewandelt wird.

Hinweis: Bei der Lösung dieser Aufgabe kann dir ein Computeralgebrasystem wie z.B. GeoGebra CAS gute Dienste leisten. Mit wenigen Befehlen kannst du die Rechnungen online selbst durchführen.

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Bei der Lösung der Aufgabe setzen wir die Geschwindigkeit der Gewehrkugel positiv. Wir nutzen folgende Bezeichnungen: \({{m_1} = 5{,}0\,{\rm{kg}}}\), \({{m_2} =  0{,}030\,{\rm{kg}}}\), \({{v_1} = {v_2} = 0\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}\), \({v_2}^\prime = 500\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\).

Aus dem speziellen Impulserhaltungssatz für den Rückstoß\[0 = {m_1} \cdot {v_1}^\prime + {m_2} \cdot {v_2}^\prime \Leftrightarrow {v_1}^\prime = \frac{{- {m_2} \cdot {v_2}^\prime }}{{{m_1}}}\]ergibt sich nach Einsetzen der gegebenen Werte\[{v_1}^\prime = \frac{ - 0{,}030\,\rm{kg} \cdot  500\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}} }{5{,}0\,\rm{kg}} = - 3{,}0\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\]Mit diesem Ergebnis ergibt sich aus dem speziellen Energieerhaltungssatz für den Rückstoß\[0 = \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot {{v_1}^\prime} ^2 + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot {{v_2}^\prime} ^2 + \Delta E \Leftrightarrow \Delta E = - \frac{1}{2} \cdot {m_1} \cdot {{v_1}^\prime} ^2 - \frac{1}{2} \cdot {m_2} \cdot {{v_2}^\prime} ^2\]nach Einsetzen der gegebenen Größen\[\Delta E = - \frac{1}{2} \cdot 5{,}0\,{\rm{kg}} \cdot {\left( { - 3{,}0\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}} \right)^2} - \frac{1}{2} \cdot 0{,}030\,{\rm{kg}} \cdot {\left( {500\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}} \right)^2} =  - 3800\,{\rm{J}}\]Da die Angaben nur auf zwei Ziffern genau sind, ist das Ergebnis auf zwei Ziffern gerundet.

Die Lösung der Aufgabe mit GeoGebra findest du hier.