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Aufgabe

Rückstoß - Sonderfall 1

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

HTML5-Canvas nicht unterstützt!
Abb. 1 Rückstoß mit \({m_1} = {m_2}\) und \(v = 0\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\)

Als ersten Sonderfall des Rückstoßes bezeichnen wir folgende Situation:

Körper 1 und Körper 2 haben die gleiche Masse: \({m_1} = {m_2} = :m\)

Körper 2 und Körper 2 ruhen vor dem Stoß: \(v = 0\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\)

Leite aus den allgemeinen Formeln für den Rückstoß die Formeln\[{v_1}^\prime = -\sqrt {\frac{{ - \Delta E}}{m}}\]\[{v_2}^\prime = +\sqrt {\frac{{ - \Delta E}}{m}} \]her.

Hinweis: Bei der Lösung dieser Aufgabe kann dir ein Computeralgebrasystem wie z.B. GeoGebra CAS gute Dienste leisten. Mit wenigen Befehlen kannst du die Rechnungen online selbst durchführen.

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Aus den Ergebnissen für die Geschwindigkeiten der beiden Körper nach dem Rückstoß\[{v_1}^\prime = v - \sqrt {\frac{{ - 2 \cdot {m_2} \cdot \Delta E}}{{{m_1}^2 + {m_1} \cdot {m_2}}}}\]\[{v_2}^\prime = v + \sqrt {\frac{{ - 2 \cdot {m_1} \cdot \Delta E}}{{{m_2}^2 + {m_1} \cdot {m_2}}}}\]folgt mit \({m_1} = {m_2} = m\) und \(v=0\)\[{v_1}^\prime = 0 - \sqrt {\frac{{ - 2 \cdot m \cdot \Delta E}}{{{m^2} + m \cdot m}}} = -\sqrt {\frac{{ - 2 \cdot m \cdot \Delta E}}{{2 \cdot {m^2}}}} = -\sqrt {\frac{{ - \Delta E}}{m}} \]und\[{v_2}^\prime = 0 + \sqrt {\frac{{ - 2 \cdot m \cdot \Delta E}}{{{m^2} + m \cdot m}}} = \sqrt {\frac{{ - 2 \cdot m \cdot \Delta E}}{{2 \cdot {m^2}}}} = \sqrt {\frac{{ - \Delta E}}{m}} \]

Die Lösung der Aufgabe mit GeoGebra findest du hier.