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Aufgabe

Erreichen der Erdumlaufbahn - 2. Versuch

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Mit der Raketengleichung \(v = \left| {{v_{{\rm{rel}}}}} \right| \cdot \ln \left( {\frac{{{m_{\rm{A}}}}}{{{m_E}}}} \right)\), wobei der Quotient \({\frac{{{m_{\rm{A}}}}}{{{m_E}}}}\) als Massenquotient \(Q\) bezeichnet wird, lassen sich nun einige Überlegungen anstellen, die zu einem tieferen Verständnis der Raketenphysik führen.

An der Raketengleichung erkennt man sofort, dass die Geschwindigkeit bei Brennschluss um so höher ausfällt, je größer der Massenquotient ist. Höhere Massenquotienten sind erreichbar, wenn Feststoffraketen verwendet werden, da die hartgummiähnliche Substanz auch zur Stabilität des gesamten Systems beiträgt und somit teilweise dem Raketenkörper selbst zugerechnet werden darf. Wird nur geringe Nutzlast mitgeführt, so kann eine Feststoffrakete einen Massenquotienten bis zu \(19\) annehmen. Die typische Ausstoßgeschwindigkeit für diese Raketen ist ca. \(2{,}4\,\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{s}}}\).

Untersuche, ob man damit einem Objekt die notwendige Endgeschwindigkeit von \(9{,}0\,\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{s}}}\) geben kann.

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\[{v_{\rm{B}}} = {v_{\rm{rel}}} \cdot \ln \left( Q \right) \Rightarrow {v_{\rm{B}}}=2{,}4\,\rm{\frac{km}{s}} \cdot \ln \left( {19} \right) = {7{,}1\,\rm{ \frac{km}{s}}}\]

Diese Geschwindigkeit reicht zum Erreichen einer stabilen Bahn nicht aus.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

Impulserhaltung und Stöße