Mechanik

Einfache Maschinen

Seil und Rolle

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  • Kann man mit einer Rampe Arbeit sparen?
  • Wie funktioniert eigentlich ein Flaschenzug?
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Seil und Rolle

Eine Seil-Rollen-Kombination

Durch eine geschickte Kombination von Rollen, um welche ein Seil geschlungen wird, gelingt es, einen Kraftwandler aufzubauen, mit dem eine hohe "Kraftersparnis" beim Heben von Lasten möglich ist. Flaschenzüge waren schon im Altertum bekannt, sie werden auch heute noch zum Heben schwerster Lasten eingesetzt.

Kräftegleichgewicht an einer Rolle

Kräftegleichgewicht an einer Rolle

Es wird zunächst vereinfachend angenommen, dass das Eigengewicht der Rollen und des Seils, mit denen ein Flaschenzug aufgebaut wird, vernachlässigt werden kann. Wir betrachten den Gleichgewichtsfall an einer Rolle näher:

Wirkt im linken Seilstück eine Kraft F lotrecht nach unten, so muss - damit sich die Rolle nicht dreht - im rechten Seilstück auch eine Kraft F lotrecht nach unten wirken. In diesem Fall ist das linksdrehende und das rechtsdrehende Drehmoment in Bezug auf den Rollenmittelpunkt gleich. Man sagt auch die Summe der beiden Drehmomente ist Null.

Aufgrund der beiden nach unten wirkenden Kräfte würde sich die Rolle beschleunigt nach unten bewegen. Kräftegleichgewicht herrscht erst dann, wenn im Rollenmittelpunkt eine Kraft 2·F lotrecht nach oben wirkt. Die Kraft 2·F muss in der Rollenmitte angreifen, damit durch sie kein zusätzliches Drehmoment hervorgerufen wird.

Bedingung für Gleichgewicht an der Rolle:

  • Summe aller Drehmomente ist Null → Die beiden gleichgerichteten Seilkräfte haben den gleichen Betrag F

  • Summe aller Kraftvektoren ist Null → Die den Seilkräften entgegengerichtete Kraft auf die Rollenachse hat den Betrag 2·F

Kräfte- und Streckenverhältnisse für eine feste Rolle, eine lose Rolle und eine Kombination aus einer festen und einer losen Rolle

Stell dir vor, ein Bauarbeiter müsste einen schweren Sack Zement (Gewichtskraft Fg = G) von einem Gerüst aus in den 2. Stock hochziehen. Dazu könnte er ein Seil vom 2. Stock herablassen, den Zementsack anbinden und ihn vom 2. Stock aus hochziehen. Bei dieser Methode muss er eine Zugkraft F aufbringen, die gleich der Gewichtskraft G des Sackes ist. Der Vorteil dieses Vorgehens ist, dass der Bauarbeiter außer dem Seil keine Gerätschaft braucht. Der Nachteil: er muss eine relativ hohe Zugkraft aufbringen und die Körperhaltung beim Ziehen nach oben wird seinem Rücken auf Dauer nicht gut tun.

Eine Verbesserung stellt die Verwendung einer festen Rolle (Rolle mit fest gelagerter Achse) dar. Hierbei gilt zwar wieder F = G, jedoch kann der Arbeiter von oben nach unten ziehen (er befindet sich am Boden) und so u. U. seine eigene Gewichtskraft einsetzen.

Eine Halbierung der Zugkraft bringt die Verwendung einer losen Rolle (Rolle deren Achse nicht fest sitzt). Jedoch hat der Bauarbeiter wie bei der Verwendung eines bloßes Seiles eine ungünstige Zugposition. Die "Kraftersparnis" erkauft er sich dadurch, dass er dass Seil um eine Strecke s ziehen muss, die gleich der doppelten Höhe h ist.

Setzt der Bauarbeiter die lose und die feste Rolle zusammen ein, so hat er einen Flaschenzug aufgebaut. Bei ihm hat er trotz Krafthalbierung auch noch eine günstige Zugposition.

Flaschenzug mit drei losen Rollen

  1. Gib den Zusammenhang zwischen Hubhöhe \(h\) und Zugstrecke \(s\) bei dem nebenstehenden Flaschenzug an.

  2. Ermittle durch mehrfache Anwendung der Gleichgewichtsbedingung an der Rolle die Beziehung zwischen \(F\) und \(G\) bei dem nebenstehenden Flaschenzug.

 
Kräfte- und Streckenverhältnisse bei einer Kombination verschiedener loser und fester Rollen

Die nebenstehende Animation zeigt einen Flaschenzug mit drei losen und drei festen Rollen. Außerdem sind die einzelnen Kräfte eingezeichnet.

Kombination verschiedener loser und fester Rollen zu einem Flaschenzug

Hier ist dargestellt, wie der obige Flaschenzug kompakter aufgebaut werden kann. Du siehst in dem Bild auch, was man als "Flasche" bezeichnet.

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