Mechanik

Einfache Maschinen

Seil und Rolle

  • Warum benutzen Einbrecher sogenannte „Brecheisen“?
  • Kann man mit einer Rampe Arbeit sparen?
  • Wie funktioniert eigentlich ein Flaschenzug?
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Seil und Rolle

Das Wichtigste auf einen Blick

  • An einer Rolle herrscht Kräftegleichgewicht, wenn die beiden Seilkräfte \(F\) links und rechts gleich groß sind und die den Seilkräften entgegengerichtete Kraft auf die Rollenachse \(2\cdot F\) beträgt.
  • Durch den Einsatz einer losen Rolle halbiert sich die notwendige Zugkraft \(F\) und eine Last mit der Gewichtskraft \(F_g\) anzuheben, dafür muss du das Seil doppelt so lange ziehen.
  • Du kannst lose und feste Rollen zu einem Flaschenzug kombinieren.

Kraftwandler aus Seil und Rollen

Flaschenzug am Kran
Abb.
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Flaschenzug am Kran

Durch eine geschickte Kombination von einem Seil und Rollen kannst du einen Kraftwandler bauen, mit dem eine hohe "Kraftersparnis" beim Heben von Lasten möglich ist. Schwere Lasten mit einer hohen Gewichtskraft können beim Einsatz eines sogenannten Flaschenzuges mit einer geringeren Kraft angehoben werden.

Flaschenzüge waren schon im Altertum bekannt und wurden z.B. beim Be- und Entladen von Schiffen eingesetzt. Auch heute kommen an Kränen, die Lasten von mehreren Tonnen heben müssen, noch Flaschenzüge zum Einsatz.

2 Kräftegleichgewicht an einer Rolle
Kräftegleichgewicht an einer Rolle

Zur Vereinfachung nehmen wir zunächst an, dass das Eigengewicht der Rollen und des Seils, mit denen ein Flaschenzug aufgebaut wird, vernachlässigt werden kann.

Für den Gleichgewichtsfall an einer Rolle gilt: Wirkt im linken Seilstück eine Kraft \(F\) nach unten, so muss auch im rechten Seilstück auch eine gleichgroße Kraft \(F\) nach unten wirken, damit sich die Rolle nicht dreht. In diesem Fall ist das linksdrehende und das rechtsdrehende Drehmoment gleich bzw. die Summe der beiden Drehmomente ist Null.

Aufgrund der beiden nach unten wirkenden Kräfte würde sich die Rolle jedoch beschleunigt nach unten bewegen. Kräftegleichgewicht herrscht erst dann, wenn im Rollenmittelpunkt eine Kraft \(2\cdot F\) senkrecht nach oben wirkt. Die Kraft \(2\cdot F\) muss in der Rollenmitte angreifen, damit durch sie kein zusätzliches Drehmoment hervorgerufen wird.

Bedingung für Gleichgewicht an der Rolle:

  • Die beiden gleichgerichteten Seilkräfte haben den gleichen Betrag \(F\) (bzw. die Summe aller Drehmomente ist Null).

  • Summe aller Kraftvektoren ist Null → Die den Seilkräften entgegengerichtete Kraft auf die Rollenachse hat den Betrag \(2\cdot F\).

3 Kräfte- und Streckenverhältnisse für eine feste Rolle, eine lose Rolle und eine Kombination aus einer festen und einer losen Rolle
Seil, feste Rolle, lose Rolle, Flaschenzug

Stell dir vor, du musst einen schweren Sack Zement von der Terrasse in den 2. Stock hochziehen. Dazu könntest du ein Seil vom 2. Stock herablassen, den Zementsack anbinden und ihn vom 2. Stock aus hochziehen. Bei dieser Methode musst du eine Zugkraft \(F\) aufbringen, die gleich der Gewichtskraft \(F_g\) (in den Darstellungen mit G bezeichnet) des Sackes ist. Der Vorteil dieses Vorgehens ist, dass du außer dem Seil keine Gerätschaften brauchst. Der Nachteil ist, dass du eine relativ hohe Zugkraft \(F\) aufbringen musst und die Körperhaltung beim Ziehen nach oben auf dauer schlecht für deinen Rücken ist.

Eine Verbesserung stellt die Verwendung einer festen Rolle dar, die z.B. an einem Dachbalken befestigt ist. Hierbei musst du zwar weiterhing eine Zugkraft \(F\) aufbringen, die gleich der Gewichtskraft des Zementsacks ist, jedoch kannst du nun am Boden stehen und von oben nach unten ziehen. Du kannst also auch deine eigene Gewichtskraft einsetzen.

Eine Halbierung der Zugkraft \(F\) bringt die Verwendung einer losen Rolle (Rolle, die mit nach oben gezogen wird). Jedoch hast du wie bei der Verwendung eines bloßen Seiles eine ungünstige Zugposition. Die "Kraftersparnis" erkaufst du dir dadurch, dass du dass Seil um eine Strecke \(s\) ziehen muss, die das Doppelte der Höhe \(h\) beträgt, um die du den Zement anheben willst.

Setzt du die lose und die feste Rolle zusammen ein, so hast du einen Flaschenzug aufgebaut. Beim Einsatz des Flaschenzugs aus Abb. 3 musst du als Zugkraft \(F\) nur die halbe Gewichtskraft \(F_g\) aufbringen und hast eine günstige Zugposition.

4 Kräfte- und Streckenverhältnisse bei einer Kombination verschiedener loser und fester Rollen
Flaschenzug mit mehreren losen Rollen

Die Animation in Abb. 4 zeigt einen Flaschenzug mit drei losen und drei festen Rollen. Durch die Kombination von mehreren losen und festen Rollen kannst du die notwendige Zugkraft \(F\), um eine Last mit der Gewichtskraft G anzuheben, weiter reduzieren. Aus der Betrachtung der wirkenden Kräfte beim dargestellten Aufbau folgt, dass du hier nur noch \(\frac{1}{6}\) der Gewichtskraft als Zugkraft \(F\) benötigst, um die Last anzuheben. Allerdings verlängert sich dabei auch die Strecke \(s\),  um die du das Seil zum Anheben der Last ziehen musst.

Die "Kraftersparnis" wird mit jeder weiteren losen Rolle größer. In der Praxis musst du jedoch auch die verwendeten losen Rollen mit anheben, sodass eine endlose Erweiterung des Flaschenzugs nicht sinnvoll ist. Auch tritt in der Realität an allen Achsen der Rollen Reibung auf. Um diese auszugleichen, musst du ebenfalls zusätzlich Kraft ausüben.

Flaschenzug mit drei losen Rollen

  1. Gib den Zusammenhang zwischen Hubhöhe \(h\) und Zugstrecke \(s\) bei dem nebenstehenden Flaschenzug an.

  2. Ermittle durch mehrfache Anwendung der Gleichgewichtsbedingung an der Rolle die Beziehung zwischen \(F\) und \(G\) bei dem nebenstehenden Flaschenzug.

 
5 Kombination verschiedener loser und fester Rollen zu einem Flaschenzug
Kompakte Bauweise eines Flaschenzuges

In Abb. 5 ist dargestellt, wie der obige Flaschenzug aus Abb. 4 viel kompakter aufgebaut werden kann. Du siehst in dem Bild auch, was man als "Flasche" bezeichnet. Daher hat der entsprechende Aufbau den Namen Flaschenzug.

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