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Aufgabe

Zwillingspicknick

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Joachim Herz Stiftung
Abb. 1 Arne und Ben gehen picknicken.

Die Zwillinge Arne und Ben wollen auf ihrem Ausflug gemeinsam picknicken und haben dafür ein Bündel mit Essen und Trinken dabei. Dies ist \(15\,{\rm{kg}}\) schwer und die Gewichtskraft beträgt damit ungefähr \(150\,{\rm{N}}\). Die Brüder transportieren ihren Proviant mit Hilfe einer Stange, deren Gewicht vernachlässigt wird. 

Arne beschwert sich: "Ich trage viel mehr als du!" Hat er damit recht?

Berechne die Beträge der Kräfte, die Arne und Ben aufbringen müssen. 

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Wir haben zwei Unbekannte, nämlich die beiden Beträge der Kräfte, die Arne (\(F_{\rm{Arne}}\)) und Ben (\(F_{\rm{Ben}}\)) aufbringen müssen. Zu deren Bestimmung benötigen wir zwei Gleichungen. Dazu wird die Tragestange zweimal als einseitiger Hebel betrachtet, dessen Drehpunkt sich zum einen links auf der Schulter von Arne und zum anderen rechts auf der Schulter von Ben befindet. Die Kräfte, die an diesen Hebeln angreifen, sind dann die Gewichtskraft \(F_{\rm{G}}\) und die aufzubringende Kraft von Arne bzw. Ben.

Wir setzen \({l_1} = 1{,}0\,{\rm{m}}\) und \({l_2} = 2{,}0\,{\rm{m}}\).

Ist der Drehpunkt links auf der Schulter von Arne, so gilt nach dem Hebelgesetz\[{F_{{\rm{Ben}}}} \cdot \left( {{l_1} + {l_2}} \right) = {F_{\rm{G}}} \cdot {l_1} \Leftrightarrow {F_{{\rm{Ben}}}} = {F_{\rm{G}}} \cdot \frac{{{l_1}}}{{{l_1} + {l_2}}} \Rightarrow {F_{{\rm{Ben}}}} = 150\,{\rm{N}} \cdot \frac{{1{,}0\,{\rm{m}}}}{{1{,}0\,{\rm{m}} + 2{,}0\,{\rm{m}}}} = 50\,{\rm{N}}\]Ist der Drehpunkt rechts auf der Schulter von Ben, so gilt ebenfalls nach dem Hebelgesetz\[{F_{{\rm{Arne}}}} \cdot \left( {{l_1} + {l_2}} \right) = {F_{\rm{G}}} \cdot {l_2} \Leftrightarrow {F_{{\rm{Arne}}}} = {F_{\rm{G}}} \cdot \frac{{{l_2}}}{{{l_1} + {l_2}}} \Rightarrow {F_{{\rm{Arne}}}} = 150\,{\rm{N}} \cdot \frac{{2{,}0\,{\rm{m}}}}{{1{,}0\,{\rm{m}} + 2{,}0\,{\rm{m}}}} = 100\,{\rm{N}}\]Arne muss also die doppelte Kraft wie Ben aufbringen.

Joachim Herz Stiftung
Abb. 2 Lösung

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

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