Die Umdrehungszahl \(u\) pro Sekunde ist umso größer je kleiner der Durchmesser \(d\) des Rades ist. Es gilt eine umgekehrte Proportionalität zwischen \(u\) und \(d\):\[{u_1} \cdot {d_1} = {u_2} \cdot {d_2} \Leftrightarrow {u_1} = {u_2} \cdot \frac{{{d_2}}}{{{d_1}}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[{u_1} = 10\,\frac{{\rm{1}}}{{\rm{s}}} \cdot \frac{{25\,{\rm{cm}}}}{{50\,{\rm{cm}}}} = 5\,\frac{{\rm{1}}}{{\rm{s}}}\]
b)
Am Umfang des kleinen Rades wirkt die Kraft \(\vec F_2\) mit\[F_2 \cdot r_2 = M_2 \Leftrightarrow F_2 = \frac{M_2}{r_2}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[F_2 = \frac{1{,}0 \cdot 10^3\,\rm{N}\,\rm{m}}{0{,}125\,\rm{m}} = 8{,}0 \cdot 10^3\,\rm{N}\]Diese Kraft wirkt auch am Umfang vom großen Rad, d.h. es gilt \(F_1 = F_2 = 8{,}0 \cdot 10^3\,\rm{N}\); damit ist das Drehmoment am großen Rad\[M_1 = F_1 \cdot r_1\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[M_1 = 8{,}0 \cdot 10^3\,\rm{N} \cdot 0{,}25\,\rm{m}=2{,}0 \cdot 10^3\,\rm{N}\,\rm{m}\]
