Mechanik

Einfache Maschinen

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Winkelhebel

Aufgabe

winkelhebel-aufgabe-bild.svg
Abb.
1
Skizze des Winkelhebels

Am Winkelhebel in Abb. 1 greift auf der linken Seite die Kraft \({\vec F_1}\) mit \({F_1} = 5{,}0\,{\rm{N}}\) und dem Hebelarm \(a_1\) an. Auf der rechten Seite soll eine Kraft \({\vec F_2}\) mit \({F_2} = 10\,{\rm{N}}\) parallel zu \({\vec F_1}\) so angreifen, dass der Winkelhebel im Gleichgewicht ist.

a)Berechne die Länge des Hebelarms \(a_2\), mit der die Kraft \({\vec F_2}\) auf der rechten Seite angreifen muss. Kontrollergebnis: \({a_2} = 0{,}50\,{\rm{m}}\)

b)Bestimme mit Hilfe geometrischer Überlegungen den Abstand \(l\), den der Angriffspunkt der Kraft \({\vec F_2}\) vom Drehpunkt haben muss.

Lösung

a)Mit Hilfe des Hebelgesetzes lässt sich \({a_2}\) berechnen:\[{F_2} \cdot {a_2} = {F_1} \cdot {a_1} \Leftrightarrow {a_2} = \frac{{{F_1} \cdot {a_1}}}{{{F_2}}} \Rightarrow {a_2} = \frac{{5{,}0\,{\rm{N}} \cdot 1{,}0\,{\rm{m}}}}{{10\,{\rm{N}}}} = 0{,}50\,{\rm{m}}\]

winkelhebel-loesung-bild.svg
Abb.
2
Lösungsskizze zum Winkelhebel

b)Die Entfernung \(l\) des Angriffspunktes der Kraft \(\vec F_2\) vom Drehpunkt bekommt man durch die Betrachtung des gelb gefärbten gleichseitigen Dreiecks: In ihm stellt \({a_2}\) eine halbe Seitenlänge, \(l\) eine ganze Seitenlänge des gleichseitigen Dreiecks dar. Also gilt\[l = 2 \cdot {a_2} = 2 \cdot 0{,}5\,{\rm{m}} = 1{,}0\,{\rm{m}}\]