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Aufgabe

Mobile

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Joachim Herz Stiftung
Abb. 1 Aufhängung eines Mobiles
Karin baut sich ein Mobile, bei dem die Stangen "gewichtslos" und jeweils \(30\,\rm{cm}\) lang sind.

a)Berechne die Länge der Strecke \(\overline {{\rm{AB}}} \).

b)Berechne, wie groß die Gewichtskraft des Körpers G gewählt werden muss, damit Gleichgewicht herrscht.

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a)Im unteren Teil des Mobiles gilt nach dem Hebelgesetz\[\begin{eqnarray}{F_{{\rm{blau}}}} \cdot \left| {\overline {{\rm{AB}}} } \right| &=& {F_{{\rm{grün}}}} \cdot \left( {30\,{\rm{cm}} - \left| {\overline {{\rm{AB}}} } \right|} \right)\\ \Leftrightarrow {F_{{\rm{blau}}}} \cdot \left| {\overline {{\rm{AB}}} } \right| &=& {F_{{\rm{grün}}}} \cdot 30\,{\rm{cm}} - {F_{{\rm{grün}}}} \cdot \left| {\overline {{\rm{AB}}} } \right|\\ \Leftrightarrow {F_{{\rm{blau}}}} \cdot \left| {\overline {{\rm{AB}}} } \right| + {F_{{\rm{grün}}}} \cdot \left| {\overline {{\rm{AB}}} } \right| &=& {F_{{\rm{grün}}}} \cdot 30\,{\rm{cm}}\\ \Leftrightarrow \left( {{F_{{\rm{blau}}}} + {F_{{\rm{grün}}}}} \right) \cdot \left| {\overline {{\rm{AB}}} } \right| &=& {F_{{\rm{grün}}}} \cdot 30\,{\rm{cm}}\\ \Leftrightarrow \left| {\overline {{\rm{AB}}} } \right| &=& \frac{{{F_{{\rm{grün}}}} \cdot 30\,{\rm{cm}}}}{{{F_{{\rm{blau}}}} + {F_{{\rm{grün}}}}}}\end{eqnarray}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[\left| {\overline {{\rm{AB}}} } \right| = \frac{{4{,}0\,{\rm{N}} \cdot 30\,{\rm{cm}}}}{{7{,}0\,{\rm{N}} + 4{,}0\,{\rm{N}}}} = 11\,{\rm{cm}}\]

b)Im oberen Teil des Mobiles gilt nach dem Hebelgesetz\[{F_{\rm{G}}} \cdot \left( {30\,{\rm{cm}} - 6{,}0\,{\rm{cm}}} \right) = \left( {{F_{{\rm{grün}}}} + {F_{{\rm{blau}}}}} \right) \cdot 6{,}0\,{\rm{cm}} \Leftrightarrow {F_{\rm{G}}} = \frac{{\left( {{F_{{\rm{grün}}}} + {F_{{\rm{blau}}}}} \right) \cdot 6{,}0\,{\rm{cm}}}}{{30\,{\rm{cm}} - 6{,}0\,{\rm{cm}}}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[{F_{\rm{G}}} = \frac{{\left( {4{,}0\,{\rm{N}} + 7{,}0\,{\rm{N}}} \right) \cdot 6{,}0\,{\rm{cm}}}}{{30{\rm{cm}} - 6{,}0\,{\rm{cm}}}} = 2{,}8\,{\rm{N}}\]Das Ergebnis ist auf zwei gültige Ziffern gerundet, da die ungenauesten Angaben nur zwei gültige Ziffern besitzen.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

Einfache Maschinen