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Aufgabe

Maibaumaufstellung

Schwierigkeitsgrad: schwere Aufgabe

Ein 24 m langer Maibaum wurde wie oben skizziert auf zwei Böcke gestellt. Auf dem linken Bock lasteten danach 5,0 kN und auf dem rechten 3,0 kN.

a)Bestimme den Abstand des Schwerpunktes des Maibaums vom dicken Ende.

Der Maibaum soll nun mittels der Mannschaft des Traditionsvereins aufgestellt werden.

b)Bestimme mit Hilfe einer maßstabsgerechten beschrifteten Skizze die Kraft, mit der die Mannschaft längs der als "Schwaiberl" bezeichneten Stangen schieben muss, um in der skizzierten Situation den Maibaum etwas anzuheben.

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a)Am Einfachsten wählt man als Drehpunkt D eine (z.B. die linke) Auflagestelle und setzt das Hebelgesetz an. \[{F_2} \cdot {a_2} = {F_s} \cdot {a_s}\quad  \Leftrightarrow \quad {a_s} = \frac{{{F_2} \cdot {a_2}}}{{{F_s}}}\quad  \Rightarrow \quad {a_s} = \frac{{3{,}0\,\rm{kN} \cdot 20\,\rm{m}}}{{8{,}0\,\rm{kN}}} = 7,5m\] Der Schwerpunkt des Maibaums ist also \(7{,}5\,\rm{m}+2{,}0\,\rm{m} = 9{,}5\,\rm{m}\) vom unteren Ende entfernt.

Man kann aber auch jeden anderen Drehpunkt wählen und auf diesen das Hebelgesetz anwenden. Im folgenden ist das unterste Ende des Maibaums als Drehpunkt angenommen. Dann gilt: \[\begin{array}{l}{F_S} \cdot {a_3} = {F_1} \cdot {a_1} + {F_2} \cdot {a_2}\quad  \Leftrightarrow \quad {a_3} = \frac{{{F_1} \cdot {a_1} + {F_2} \cdot {a_2}}}{{{F_s}}}\quad  \Rightarrow \quad \\{a_3} = \frac{{5{,}0\,\rm{kN} \cdot 2\,\rm{m} + 3{,}0\,\rm{kN} \cdot 22m}}{{8\,\rm{kN}}} = 9{,}5\,\rm{m}\end{array}\]

b)Konstruktionsbeschreibung:
Zeichne zunächst die Waagerechte, trage im Drehpunkt D den 30°-Winkel an. Trage von D aus den den Ansatzpunkt der "Schwaiberl" (10m entspricht 5cm) und den Schwerpunkt (9,5m entspricht 4,75cm) an.
Trage im Ansatzpunkt der "Schwaiberl" den Winkel 105° an, der die Wirkungslinie der Kraft ergibt und im Schwerpunkt die senkrechte auf den Boden. Fälle von den beiden Kraftwirkungslinien das Lot zum Drehpunkt. Die Länge des Lots ist der Hebelarm.
Die benötigte Kraft bestimmt man mit dem Hebelgesetz.
\[{F_M} \cdot {a_1} = {F_S} \cdot {a_2}\quad  \Leftrightarrow \quad {F_M} = \frac{{{F_S} \cdot {a_2}}}{{{a_1}}}\quad  \Rightarrow {F_M} = \frac{{8{,}0\,\rm{kN} \cdot 8{,}4\,\rm{m}}}{{9{,}6\,\rm{m}}} = 7{,}0\,\rm{kN}\]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

Einfache Maschinen