Bestimme den Abstand des Schwerpunktes des Maibaums vom dicken Ende.
Der Maibaum soll nun mittels der Mannschaft des Traditionsvereins aufgestellt werden.
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Abb. 3 Skizze zu Teil a)
b)
Bestimme mit Hilfe einer maßstabsgerechten beschrifteten Skizze die Kraft, mit der die Mannschaft längs der als "Schwaiberl" bezeichneten Stangen schieben muss, um in der skizzierten Situation den Maibaum etwas anzuheben.
Am Einfachsten wählt man als Drehpunkt D eine (z.B. die linke) Auflagestelle und setzt das Hebelgesetz an. \[{F_2} \cdot {a_2} = {F_s} \cdot {a_s}\quad \Leftrightarrow \quad {a_s} = \frac{{{F_2} \cdot {a_2}}}{{{F_s}}}\quad \Rightarrow \quad {a_s} = \frac{{3{,}0\,\rm{kN} \cdot 20\,\rm{m}}}{{8{,}0\,\rm{kN}}} = 7,5m\] Der Schwerpunkt des Maibaums ist also \(7{,}5\,\rm{m}+2{,}0\,\rm{m} = 9{,}5\,\rm{m}\) vom unteren Ende entfernt.
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Abb. 5 Lösung zu Teil a) (Möglichkeit 2)
Man kann aber auch jeden anderen Drehpunkt wählen und auf diesen das Hebelgesetz anwenden. Im folgenden ist das unterste Ende des Maibaums als Drehpunkt angenommen. Dann gilt: \[\begin{array}{l}{F_S} \cdot {a_3} = {F_1} \cdot {a_1} + {F_2} \cdot {a_2}\quad \Leftrightarrow \quad {a_3} = \frac{{{F_1} \cdot {a_1} + {F_2} \cdot {a_2}}}{{{F_s}}}\quad \Rightarrow \quad \\{a_3} = \frac{{5{,}0\,\rm{kN} \cdot 2\,\rm{m} + 3{,}0\,\rm{kN} \cdot 22m}}{{8\,\rm{kN}}} = 9{,}5\,\rm{m}\end{array}\]
b)
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Abb. 6 Konstruktion zu Teil b)
Konstruktionsbeschreibung:
Zeichne zunächst die Waagerechte, trage im Drehpunkt D den 30°-Winkel an. Trage von D aus den den Ansatzpunkt der "Schwaiberl" (10m entspricht 5cm) und den Schwerpunkt (9,5m entspricht 4,75cm) an.
Trage im Ansatzpunkt der "Schwaiberl" den Winkel 105° an, der die Wirkungslinie der Kraft ergibt und im Schwerpunkt die senkrechte auf den Boden. Fälle von den beiden Kraftwirkungslinien das Lot zum Drehpunkt. Die Länge des Lots ist der Hebelarm.
Die benötigte Kraft bestimmt man mit dem Hebelgesetz.
\[{F_M} \cdot {a_1} = {F_S} \cdot {a_2}\quad \Leftrightarrow \quad {F_M} = \frac{{{F_S} \cdot {a_2}}}{{{a_1}}}\quad \Rightarrow {F_M} = \frac{{8{,}0\,\rm{kN} \cdot 8{,}4\,\rm{m}}}{{9{,}6\,\rm{m}}} = 7{,}0\,\rm{kN}\]
