Eine Lampe soll (etwas umständlich) höhenverstellbar wie in Abb. 1 aufgehängt werden. Die Lampe erfährt eine Gewichtskraft \(\vec{F}_{\rm{G,L}}=25\,\rm{N}\) und es soll Reibungsfreiheit angenommen werden.
a)
Zunächst vernachlässigen wir die Gewichtskraft der Rollen.
Berechne den Betrag der Kraft \(\vec{F}_{\rm{G,K}}\), bei der ein Gleichgewicht der Kräfte herrscht.
b)
Nun nehmen wir an, dass die beiden Rollen jeweils eine Gewichtskraft von \(2\,\rm{N}\) erfahren.
Berechne den Betrag der Kraft \(\vec{F}_{\rm{G,K}}\), bei der jetzt ein Gleichgewicht der Kräfte herrscht.
Die rechte Rolle ist fest und lenkt lediglich die Kräfte um. Die Kraft, die bei dieser Rolle links am Seil nach unten zieht, muss also genau so groß wie die Gewichtskraft der Lampe sein.
Die linke Rolle dagegen ist lose, so dass jedes der beiden Seile jeweils nur mit der Hälfte der Gewichtskraft zieht Also muss für ein Kräftegleichgewicht gelten\[\frac{1}{2} \cdot F_{\rm{G,K}} = F_{\rm{G,L}} \Leftrightarrow F_{\rm{G,K}} = 2 \cdot F_{\rm{G,L}}\]Einsetzen des gegebenen Wertes liefert\[F_{\rm{G,K}} = 2 \cdot 25\,\rm{N} = 50\,\rm{N}\]
b)
Die rechte Rolle ist fest. Ihre Gewichtskraft wird von der Decke kompensiert und spielt hier keine Rolle.
Die linke Rolle dagegen ist lose. Ihre Gewichtskraft zieht zusätzlich zur Kraft der Kugel nach unten. Also muss für ein Kräftegleichgewicht gelten\[\frac{1}{2} \cdot \left( {{F_{\rm{G,K}}} + {F_{{\rm{G}},{\rm{R}}}}} \right) = {F_{\rm{G,L}}} \Leftrightarrow {F_{\rm{G,K}}} + {F_{{\rm{G}},{\rm{R}}}} = 2 \cdot {F_{\rm{G,L}}} \Leftrightarrow F_{\rm{G,K}} = 2 \cdot {F_{\rm{G,L}}} - {F_{{\rm{G}},{\rm{R}}}}\]Einsetzen der gegebenen Werte führt zu \[F_{\rm{G,K}}=2\cdot 25\,\rm{N}-2{,}0\,\rm{N}=48\,\rm{N}\]
