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Aufgabe

Ladefläche eines Lastwagens

Schwierigkeitsgrad: schwere Aufgabe

Die Ladefläche samt Ladung eines Lastwagens habe den Schwerpunkt S. Der Kolben der hydraulischen Hebevorrichtung habe die Fläche \(300\,\rm{cm}^2\), der Öldruck in der Anlage sei \(5{,}0 \cdot {10^6}\,{\rm{Pa}}\).

Berechne, wie viele Tonnen die Ladefläche samt Ladung haben darf, damit sie gerade noch angehoben werden kann. Entnimm die notwendigen Maße der Zeichung und rechne mit \(g = 10\,\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}}}}\).

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Berechnung der Kraft, die von der Hydraulik entwickelt wird:
\[{F_{\rm{K}}} = p \cdot {A_{\rm{K}}} \Rightarrow {F_{\rm{K}}} = 5,0 \cdot {10^6}\,{\rm{Pa}} \cdot 300 \cdot {10^{ - 4}}\,{{\rm{m}}^2} = 1,5 \cdot {10^5}\,{\rm{N}}\]
Berechnung des maximal möglichen Betrags \({F_{\rm{G}}}\) der Gewichtskraft von Ladefläche und Ladung mit Hilfe des Hebelgesetzes:
\[{F_{\rm{G}}} \cdot {a_{\rm{G}}} = {F_{\rm{K}}} \cdot {a_{\rm{K}}} \Leftrightarrow {F_{\rm{G}}} = \frac{{{F_{\rm{K}}} \cdot {a_{\rm{K}}}}}{{{a_{\rm{G}}}}}\]
Aus der Zeichnung entnimmt man \({{a_{\rm{G}}} = 2,7{\rm{m}}}\) und  \({{a_{\rm{K}}} = 4,9{\rm{m}}}\); damit ergibt sich
\[{F_{\rm{G}}} \cdot {a_{\rm{G}}} = {F_{\rm{K}}} \cdot {a_{\rm{K}}} \Leftrightarrow {F_{\rm{G}}} = \frac{{1,5 \cdot {{10}^5}\,{\rm{N}} \cdot 4{,}9\,{\rm{m}}}}{{2,7{\rm{m}}}} = 2{,}7 \cdot {10^5}\,{\rm{N}}\]
Berechnung der möglichen Masse von Ladefläche und Ladung:
\[{F_{\rm{G}}} = m \cdot g \Leftrightarrow m = \frac{{{F_{\rm{G}}}}}{g} \Rightarrow m = \frac{{2{,}7 \cdot {{10}^5}\,{\rm{N}}}}{{10\,\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}}}}}} = 2{,}7 \cdot {10^4}{\rm{kg}} = 27\,{\rm{t}}\]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

Einfache Maschinen