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Aufgabe

Kran mit Rollen

Schwierigkeitsgrad: schwere Aufgabe

Bei dem nebenstehend skizzierten Kran wird die Gewichtskraft der Last über mehrere Rollen bis zur Winde mit angeschlossenem Motor übertragen.

a)Bestimme zeichnerisch jeweils die Kraft auf die Lager der drei in blau gezeichneten Rollen, falls die Last \(F=20\,\rm{kN}\) beträgt.

b)Bestimme zeichnerisch die Resultierende der drei in Teilaufgabe a) ermittelten Kräfte und erläutere, warum diese Resultierende doppelt so groß ist wie die Gewichtskraft der Last.

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a)Die Zeichnung sieht wie folgt aus:

Damit Rolle 1 im Gleichgewicht ist, müssen die beiden am Umfang der Rolle in Seilrichtung angreifenden Kräfte \(\overrightarrow {{F_1}} \) und \(\overrightarrow {{{F'}_1}} \) vom Betrag gleich groß sein. Die Resultierende \(\overrightarrow {{F_{1,res}}} \) ergibt sich mit Hilfe des Kräfteparallelogramms.

Für die Rollen 2 und 3 gelten die gleichen Überlegungen. Aus Platzgründen ist das Kräfteparallelogramm bei Rolle 3 nach außen verlegt.

Messen liefert \({F_{1,res}} \approx 27kN;\;{F_{2,res}} \approx 20\,\rm{kN};\;{F_{3,res}} \approx 14\,\rm{kN};\)

b)Mittels Krafteck werden die drei Resultierenden zusammengesetzt. Wie die Zeichnung zeigt ergibt sich eine Gesamtkraft, die gerade doppelt so groß ist, wie die Gewichtskraft der Last.

Dies muss auch so sein, da das zur Winde laufende Seil vertikal nach unten mit \(\overrightarrow {{F_g}} \) zieht und auch die Last auf der rechten Seite mit \(\overrightarrow {{F_g}} \) nach unten zieht.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

Einfache Maschinen