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Aufgabe

Kettengetriebe beim Fahrrad

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

In Abb. 1 siehst du die Skizze eines Fahrrads mit seinem Kettengetriebe. Ein Bub tritt mit seiner Gewichtskraft vom Betrag \({F_{\rm{G}}} = 550{\rm{N}}\) auf das Fahrradpedal.

Joachim Herz Stiftung
Abb. 1 Skizze eines Fahrrads mit seinem Kettengetriebe

a)Berechne den Betrag der Kraft, die dadurch für die Vorwärtsbewegung vom Hinterreifen auf die Fahrbahn ausgeübt wird. Fertige für die Überlegungen eine schematische Zeichnung des Kettengetriebes an, in die du die wichtigen Kräfte einzeichnest.

b)Erläutere, was der Bub tun könnte, damit er eine noch größere Kraft als seine Gewichtskraft auf das Pedal ausüben kann.

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Joachim Herz Stiftung
Abb. 2 Lösungsskizze

a)Der Bub übt auf das vordere Kettenblatt mit seiner Gewichtkraft vom Betrag \({F_{\rm{P}}} = 550{\rm{N}}\) ein Drehmoment aus. Dadurch entsteht die „momentengleiche“ Kraft \({{\vec F}_3}\), die längs der Kette wirkt. Es gilt\[{F_3} \cdot {a_{\rm{K}}}* = {F_{\rm{P}}} \cdot {a_{\rm{P}}} \Leftrightarrow {F_3} = \frac{{{F_{\rm{P}}} \cdot {a_{\rm{P}}}}}{{{a_{\rm{K}}}*}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[{F_3} = \frac{{550\,{\rm{N}} \cdot 18\,{\rm{cm}}}}{{9{,}0\,{\rm{cm}}}} = 1{,}1 \cdot {10^3}\,{\rm{N}}\]Die Kraft \({{\vec F}_3}\) kann längs ihrer Wirkungslinie entlang der Kette bis zum Zahnkranz am Hinterrad verschoben werden. Für die am hinteren Zahnkranz angreifende Kraft gilt dann \({{\vec F}_1} = {{\vec F}_3}\). Aus dem Betrag der am Hinterrad angreifenden rechtsdrehenden Kraft \({{\vec F}_1}\) kann der Betrag der Antriebskraft \({{\vec F}_2}\) bestimmt werden:\[{F_2} \cdot {a_{\rm{R}}} = {F_1} \cdot {a_{\rm{K}}} \Leftrightarrow {F_2} = \frac{{{F_1} \cdot {a_{\rm{K}}}}}{{{a_{\rm{R}}}}} \Rightarrow {F_2} = \frac{{1{,}1 \cdot {{10}^3}\,{\rm{N}} \cdot 3{,}0\,{\rm{cm}}}}{{36\,{\rm{cm}}}} = 92\,{\rm{N}}\]

b)Der Bub könnte die Kraft auf die Pedale noch erhöhen, indem der sich mit den Armen von der Lenkstange nach unten drückt.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

Einfache Maschinen