Das Hochrad ist eine Form des Fahrrads, die sich durch eine besondere Größe des Vorderrads auszeichnet und nur mittels der direkt auf der Radachse montierten Pedale bewegt wird. Es wurde aus der ebenfalls tretkurbelbetriebenen Michauline entwickelt. Zwischen 1870 und 1892 wurden etwa 200.000 Hochräder hergestellt.
Gehe für diese Aufgabe von folgenden Maßen aus: Radius des großen Rades: \(r_{\rm{R}}=1{,}1\,\rm{m}\); Länge des Pedals: \(r_{\rm{P}}=15\,\rm{cm}\)
a)
Erläutere, warum bei Hochrädern ein so gefährlich großes Rad verwendet wurde.
b)
Berechne, welchen Weg das Hochrad bei 10 Pedalumdrehungen zurücklegt.
c)
Berechne den Betrag \(F_{\rm{max}}\) der maximalen Kraft, die durch das Rad auf die Straße übertragen wird, wenn der Fahrer auf das Pedal eine Kraft von \(F_{\rm{P}}=200\,\rm{N}\) ausübt.
Um mit einer Pedalumdrehung eine merkliche Strecke zurückzulegen (Zahl der Pedalumdrehungen = Zahl der Umdrehungen des großen Rades) musste ein großer Radius für das Rad gewählt werden.
b)
Ist \(N\) die Umdrehungszahl, dann gilt für die zurückgelegte Strecke \(s\)\[s = N \cdot 2 \cdot r_{\rm{R}} \cdot \pi\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[s = 10 \cdot 2 \cdot 1{,}1\,\rm{m}\cdot 3{,}14 = 69\,{\rm{m}}\]
c)
Hochrad und Pedal stellen zusammen ein Wellrad dar. Bei horizontaler Stellung des Pedals ist die auf die Straße übertragene Kraft maximal. Dann gilt\[{F_{\rm{max}}} \cdot{r_{\rm{R}}} = {F_{\rm{P}}}\cdot{r_{\rm{P}}} \Leftrightarrow {F_{\rm{max}}} = \frac{{{r_{\rm{P}}}}}{{{r_{\rm{R}}}}}\cdot{F_{\rm{P}}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[{F_{\rm{max}}} = \frac{{15\,\rm{cm}}}{{110\,\rm{cm}}}\cdot 200\,\rm{N} = 27\,\rm{N}\]
