Mechanik

Einfache Maschinen

Einfache Maschinen

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Hochrad

Aufgabe

Maße: Radius des Hochrades: \(r_{\rm{h}}=1{,}1\,\rm{m}\); Länge des Pedals: \(r_{\rm{p}}=15\,\rm{cm}\)

a)Warum wurde bei einem der ersten Fahrräder (Hochrad) so ein gefährlich großes Rad verwendet?

b)Welchen Weg legt das Hochrad bei 10 Pedalumdrehungen zurück?

c)Welche maximale Kraft \(F_{\rm{m}}\) wird durch das Rad auf die Straße übertragen, wenn der Fahrer auf das Pedal die Kraft \(F_{\rm{p}}=200\,\rm{N}\) ausübt?

Lösung

a)Um mit einer Pedalumdrehung eine merkliche Strecke zurückzulegen (Zahl der Pedalumdrehungen = Zahl der Umdrehungen des großen Rades) musste ein großer Radius für das Rad gewählt werden.

b)Ist N die Umdrehungszahl, dann gilt für die zurückgelegte Strecke s \[s = N \cdot 2 \cdot {r_h} \cdot \pi \Rightarrow s = 10\cdot 2 \cdot 1{,}1\,\rm{m}\cdot 3{,}14 = 69\,{\rm{m}}\]

c)Hochrad und Pedal stellen zusammen ein Wellrad dar. Bei horizontaler Stellung des Pedals ist die auf die Straße übertragene Kraft maximal. \[{F_m}\cdot{r_h} = {F_p}\cdot{r_p} \Leftrightarrow {F_m} = \frac{{{r_p}}}{{{r_h}}}\cdot{F_p} \Rightarrow {F_m} = \frac{{15\,\rm{cm}}}{{110\,\rm{cm}}}\cdot 200\,\rm{N} = 27\,\rm{N}\]