Mechanik

Einfache Maschinen

H

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Historischer Flaschenzug

Aufgabe

Schema eines Pentapastos
Abb.
1
Schema eines Pentapastos
Der römische Pentaspastos, ein einfacher Kran, wurde von zwei Mann bedient. Jeder der beiden Männer drückte mit einer Kraft von 150 N auf das äußere Ende der kreuzförmig angeordneten Holzstangen, der sog. Haspelstangen.

a)Berechne, welche Kraft die beiden Männer damit maximal aufs Zugseil des Flaschenzugs brachten.

b)Berechne, welche Last man somit heben konnte.

Lösung

Seitenansicht Haspel
Abb.
2
Seitenansicht der Haspel beim Pentaspastos

a)An der Haspel, dem Wellrad, entspricht die Übersetzung der Verhältnis von der Länge des Hebelarms, also der Länge der Haspelstange, zur Breite der Mittelstange der Haspel. Entsprechend der in Abbildung 2 nochmal deutlicher dargestellten Geometrie des Pentaspastos hat dieser ein Verhältnis von 40 cm (Länge der Haspelstangen) zu 10 cm (Radius der Mittelstange). Die Zugkraft am Seil ist also viermal so groß wie die Kraft, mit der die Männer drehen.

Die Männer drehen mit \(F=2\cdot 150\,\rm{N}=300\,\rm{N}\), also beträgt die Zugkraft auf das Seil \(F_{\rm{Zug}}=4\cdot 300\,\rm{N}=1200\,\rm{N}\).

b)Am Flaschenzug hat man eine Verfünffachung der Kraft. Daher kann man insgesamt eine Kraft von 6000 N zum heben nutzen. Du kannst also ein Gewicht bis etwa 600 kg heben.