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Aufgabe

Flaschenzugduell

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

flaschenzugduell-flexon-bild-1.png
Abb. 1 Flaschenzugduell mit Flexon

Flexon (das ist die weiße Spirale auf der linken Seite in Abb. 1) hat die maximale Zugkraft vom Betrag \({F_{\rm{w}}} = 1000\,{\rm{N}}\)). Er fordert seinen Bruder (das ist die schwarze Spirale auf der rechten Seite der Abbildung) mit der maximalen Zugkraft vom Betrag \({F_{\rm{s}}} = 600\,{\rm{N}}\)) zu einem Flaschenzugduell heraus.

Gib an, wer das Duell gewinnt. Begründe deine Antwort, indem du die in Abb. 1 die Kräfte in den Seilen bestimmst.

Hinweis: Reibung und Rollengewicht sind zu vernachlässigen.

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flaschenzugduell-flexon-bild-2.svg
Abb. 2 Lösungsskizze zum Flaschenzugduell mit Flexon

Flexons Flaschenzug ist ein ganz normaler Flaschenzug mit 4 tragenden Seilen. Da in jedem Seil die Kraft vom Betrag \(F_{\rm{w}}\) wirkt, kann Flexon mit Hilfe des linken Flaschenzugs eine Kraft vom Betrag \(4 \cdot {F_{\rm{w}}} = 4 \cdot 1000\,{\rm{N}} = 4000\,{\rm{N}}\) aufbringen.

Der Flaschenzug von Flexons Bruder dagegen ist ein sogenannter Potenzflaschenzug:

Auf die beiden Seile, an der die oberste lose Rolle hängt, wirkt jeweils eine Kraft vom Betrag \(F_{\rm{s}}\).

Auf die beiden Seile, an der die mittlere lose Rolle hängt, wirkt nun jeweils eine Kraft vom Betrag \(2 \cdot {F_{\rm{s}}}\).

Auf die beiden Seile, an der die untere lose Rolle hängt, wirkt nun jeweils eine Kraft vom Betrag \(4 \cdot {F_{\rm{s}}}\).

Schließlich kann also Flexons Bruder mit Hilfe des rechten Flaschenzugs eine Kraft vom Betrag \(8 \cdot {F_{\rm{s}}} = 8 \cdot 600\,{\rm{N}} = 4800\,{\rm{N}}\) aufbringen.

Flexons Bruder wird also das Flaschenzugduell gewinnen.