Hinweis: Die Idee zu dieser Aufgabe stammt aus dem Bundeswettbewerb Physik – Sekundarstufe I
Joachim Herz Stiftung
Abb. 1 Skizze zur Aufgabenstellung
Der Fischer Fritz zieht mit Hilfe des in Abb. 1 skizzierten Flaschenzuges sein Boot an Land. Folgende Daten sind bekannt: Betrag der Gewichtskraft des Bootes: \({F_{\rm{G}}} = 1{,}5 \cdot {10^3}\,{\rm{N}}\); Betrag der Reibungskraft längs der schiefen Ebene: \({F_{\rm{R}}} = 4{,}0 \cdot {10^2}\,{\rm{N}}\); Neigungswinkel der schiefen Ebene: \(20^\circ \); Radius der Kurbel: \({r_{\rm{K}}} = 30\,{\rm{cm}}\); Radius der Rolle, auf die das Seil aufgewickelt wird: \({r_{\rm{R}}} = 10\,{\rm{cm}}\).
Berechne den Betrag der Kraft, mit der Fritz mindestens kurbeln muss.
Hinweis: Die Gewichtskraft der Rollen, sowie die Reibungskraft in den Rollen kann vernachlässigt werden.
Abb. 2 Skizze zur Bestimmung des Betrags der Hangabtriebskraft
Zeichnerische Bestimmung des Betrags der Hangabtriebskraft des Bootes durch eine maßstabsgetreue Skizze.
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Abb. 3 Skizze zur Lösung der Aufgabe
Mit dem Flaschenzug muss mindesten die Kraft \({{\vec F}_{{\rm{res,min}}}}\) mit \({F_{{\rm{res,min}}}} = {F_{{\rm{HA}}}} + {F_{\rm{R}}}\) aufgebracht werden:\[{F_{{\rm{res}}{\rm{,min}}}} = {F_{{\rm{HA}}}} + {F_{\rm{R}}} \Rightarrow {F_{{\rm{res,min}}}} = 5{,}1 \cdot {10^2}\,{\rm{N}} + 4{,}0 \cdot {10^2}\,{\rm{N}} = 9{,}1 \cdot {10^2}\,{\rm{N}}\]Am Seil, das zur Kurbel geht, muss mindestens mit dem Kraftbetrag \(F\) gezogen werden. Wie man obiger Zeichnung entnehmen kann, gilt\[F = \frac{{{F_{{\rm{res,min}}}}}}{5} \Rightarrow F = \frac{{9{,}1 \cdot {{10}^2}\,{\rm{N}}}}{5} = 1{,}8 \cdot {10^2}\,{\rm{N}}\]An der Kurbel (Wellrad) gilt\[{F_{{\rm{Fritz}}}} \cdot {r_{\rm{K}}} = F \cdot {r_{\rm{R}}} \Leftrightarrow {F_{{\rm{Fritz}}}} = \frac{{F \cdot {r_{\rm{R}}}}}{{{r_{\rm{K}}}}} \Rightarrow {F_{{\rm{Fritz}}}} = \frac{{1{,}8 \cdot {{10}^2}\,{\rm{N}} \cdot 10\,{\rm{cm}}}}{{30\,{\rm{cm}}}} = 60\,{\rm{N}}\]Fischers Fritz muss an der Kurbel also mindestens eine Kraft vom Betrag \(60\,\rm{N}\) aufbringen.
