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Aufgabe

Die Wippe

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Hinweis: Diese Aufgabe wurde LEIFIphysik von Thomas Schulze zur Verfügung gestellt.

Joachim Herz Stiftung
Abb. 1 Die Wippe

Hans und Katrin setzen sich auf eine \(3{,}0\,{\rm{m}}\) lange Wippe. Hans hat eine Gewichtskraft von \(500\,{\rm{N}}\) und setzt sich \(40\,{\rm{cm}}\) vom linken Ende entfernt auf die Stange, Katrin hat eine Gewichtskraft von \(400\,{\rm{N}}\) und setzt sich \(1{,}20\,{\rm{m}}\) rechts vom Drehpunkt entfernt auf die Stange.

a)

Berechne, nach welcher Seite die Wippe kippt, wenn sich beide Kinder auf die waagerechte Stange setzen.

b)

Berechne, wo sich Katrin hinsetzen muss, damit Gleichgewicht herrscht. Sie muss sich dann nur ganz leicht vom Boden abstoßen, um zu wippen.

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a)
Joachim Herz Stiftung
Abb. 2 Lösung

gegeben: \({F_{\rm{H}}} = 500\,{\rm{N}}\), \({a_{\rm{H}}} = 1{,}5\,{\rm{m}} - 0{,}40\,{\rm{m}} = 1{,}1\,{\rm{m}}\), \({F_{\rm{K}}} = 400\,{\rm{N}}\), \({a_{\rm{K}}} = 1{,}2\,{\rm{m}}\)

gesucht: Die Drehmomente \({M_{\rm{H}}}\) und \({M_{\rm{K}}}\)\[{{M_{\rm{H}}} = {F_{\rm{H}}} \cdot {a_{\rm{H}}} \Rightarrow {M_{\rm{H}}} = 500\,{\rm{N}} \cdot 1{,}1\,{\rm{m}} = 550\,{\rm{Nm}}}\]\[{{M_{\rm{K}}} = {F_{\rm{K}}} \cdot {a_{\rm{K}}} \Rightarrow {M_{\rm{K}}} = 400\,{\rm{N}} \cdot 1{,}20\,{\rm{m}} = 480\,{\rm{Nm}}}\]Da \({{M_{\rm{H}}} > {M_{\rm{K}}}}\) ist, kippt die Wippe nach links.

b)

gegeben: \({F_{\rm{H}}} = 500\,{\rm{N}}\), \({a_{\rm{H}}} = 1{,}5\,{\rm{m}} - 0{,}40\,{\rm{m}} = 1{,}1\,{\rm{m}}\), \({F_{\rm{K}}} = 400\,{\rm{N}}\)

gesucht: \({a_{\rm{K}}}\)\[{F_{\rm{H}}} \cdot {a_{\rm{H}}} = {F_{\rm{K}}} \cdot {a_{\rm{K}}} \Leftrightarrow {a_{\rm{K}}} = \frac{{{F_{\rm{H}}} \cdot {a_{\rm{H}}}}}{{{F_{\rm{K}}}}} \Rightarrow {a_K} = \frac{{500\,{\rm{N}} \cdot 1{,}1\,{\rm{m}}}}{{400\,{\rm{N}}}} = 1{,}4\,{\rm{m}}\]Karin muss sich im Abstand von ca. \(1{,}4\,{\rm{m}}\) rechts vom Drehpunkt hinsetzen.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

Einfache Maschinen